一元二次方程（一）VIP专享VIP免费

什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？(1)把面积为4m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长.设正方形的边长为x(m)，可列出方程:______________列出下列问题中关于未知数x的方程:432xx（2）有一块巨型铁皮，长100厘米，宽50厘米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起部分折起，制作成一个无盖方盒，无盖方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去正方形的边长为x厘米，列出方程：•观察上面所列方程，说出这些方与一元一次方程的相同和不同之处.（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队伍之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程安排7天，每天4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x个队参赛，请列出方程。问问::有什么相同的特点有什么相同的特点??共同点共同点::(1)(1)两边都是整式两边都是整式;;(2)(2)只含有一个未知数只含有一个未知数;;(3)(3)未知数最高次数为未知数最高次数为22次次观察所列方程观察所列方程具有以上三个特点的方程称为具有以上三个特点的方程称为一元二次方程一元二次方程能使一元二次能使一元二次方程两边相等方程两边相等的未知数的值的未知数的值叫一元二次方叫一元二次方程的程的解解((或根或根))234xx(1)辨一辨☞☞判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()√√√√×××√212(4)0xx()12322xxx(9)×2.判断未知数的值x=-l,x=0,x=2是不是方程的根.做一做☞☞xx22一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为,,的形式的形式,,我们把我们把axax22+bx++bx+c=0c=0((aa,,bb,,cc为常数，为常数，aa≠0≠0））称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式..20axbxc为什么要限制aa≠0≠0，，bb,,cc可以为零吗？可以为零吗？想一想其中其中axax22，，bxbx,,cc分别称为二次项，分别称为二次项，一次项，常数项一次项，常数项..ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.xx459)1(234322xx注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。0422xx2-1-40242yy42001232xx43-2-1例2已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为求这个方程.32521xx和P28，3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=094a4a=-9例3一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式.单位：cm1530xx课堂小结1.了解一元二次方程的概念和一般形式一元二次方程的概念和一般形式..2.2.会判别一元二次方程的二次项系数会判别一元二次方程的二次项系数,,一次一次项系数和常数项项系数和常数项..3.3.注意注意::一元二次方程的二次项系数不能为一元二次方程的二次项系数不能为零零..已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得2110abc0abc即思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?解：由题意得2110abc即0abc∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根是1.拓展:若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?4a+2b+c=0拓展练习