23.3.1相似三角形1、说一说，什么是“平行线分线段成比例”。2、什么叫相似多边形呢？3、相似多边形有什么性质？复习回顾复习回顾已知：△ABC与△DEF，它们相似吗？CABo45o40234DEFo95o406912定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形.两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA'B'C'在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。注意读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似用符号语言表示：用符号语言表示：∵∠A=A∠'、∠B=B∠'、∠C=∠C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'∴△ABCA∽△'B'C'（相似三角形的定义可以作为三（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）角形相似的一种判定方法。）那么△ABC与△A'B'C'对应边的比=已知△ABC∽△A'B'C'，BC=3cm，B'C'=6cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似我们将相似三角形对应边的比称之为相似比比。。(用字母kk表示）？？21CABA'B'C'3cm6cmA'B'C'6cmCAB3cm△ABC与△A'B'C'的相似比k121'C'BBC△A'B'C'与△ABC的相似比k212BC'C'B==？？==？？已知：△ABC∽A'B'C'△三角形的前后次序不同，所得相似比不同。思考：如果相似比为1，这两个三角形有什么特点？如图23．3．2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，这两个三角形是否相似？图23.3.2∴∠ADE=B,AED=C∠∠∠，ABC(1)DE已知DEBC∥，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADEABC.∽△证明：过点D作AC的平行线交BC于点F.∵DEBC,∥ABC(1)FABC(1)ABC(1)ABC(1)∴DE=FCABC(1)DEFACAEBCFCABAD∴∵DFAC∥ABADBCFC∵DEBC,∥DFAC,∥∴四边形DFCE平行四边形。ACAEBCDEABAD∴又∵∠ADE=B,∠∠AED=C∠∠A=A∠∴△ABCADE∽△ACAEABAD∴EFEABC(1)若若DD、EE点分别在两边的延长线上呢点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？？结论是否成立？ABC(2)DE提示：过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点F。F平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。用数学符号表示：用数学符号表示：∵DEBC∥∴ΔADEΔABC∽ABC(1)EDABC(2)DE已知：如图，ABEFCD∥∥，则△AOB与_______和_______都相似。CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOFCOD∽△△FOE△DOCABEF∥△AOBFOE∽△ABCD∥EFCD∥△AOBDOC∽△例2:已知△ABC中，DEBC∥，EFAB∥，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，求四边形DBFE的周长.例1：已知△ABC中，点D是AB的三等分点，DEBC∥，DE=5.求BC的长。BDEDEDADEDEDEDECDEDD归纳总结相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例表示法：△ABC∽△A′B′C′相似比：对应边的比相似三角形的判定方法：（1）对应角相等，对应边成比例的三角形相似。（2)平行于三角形的一边的直线和其他两边（或它们的延长线）或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.当堂训练一、填一填：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____3、若△ABC的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么A′B′C′的最大边长是_____4、已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是______，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为_______全等4︰324cm直角三角形150cm2二、认真选一选1、下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（）A.55°B.100°C.250D.不能确定4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为3:1D.△ABC与△A′B′C′的相似比为1:3BDCC
