一元二次方程 (5)VIP免费

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程一、复习•1.什么叫方程？我们学过那些方程？•2.什么叫一元一次方程？•3.什么叫分式方程？问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422xxx2-x问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx562xx即(x-1)0422xx0350752xx562xx这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）21109000xx是一元二次方程吗？一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程，经的一元二次方程，经过整理，都可以化为的形式过整理，都可以化为的形式,,我们我们把把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式。。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0a≠0，，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项例题讲解•例将方程•化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解)2(5)1(3xxx解：去括号，得移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10105332xxx010832xx练习.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(2)（x-2）(x+3)=8(3)2x(x-1)=3(x-5)-4（1）(x+3)(3x-4)=(x+2)22160x一般形式2x二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为-162140x一般形式x1二次项系数为，一次项系数为1，常数项为-1422-5+190x一般形式x2-519二次项系数为，一次项系数为，常数项为1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都化的一元二次方程都化为的形式为的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。。20axbxc20axbxc