你能用以下的长方形、正方形纸板，拼成一个大正方形吗?请试一试做一做做一做aabbabab做一做做一做你能计算出所拼正方形的面积吗你能计算出所拼正方形的面积吗??法一法一直直接接求求总面积总面积==((aa++bb))22法二法二间间接接求求总面积总面积==aa22++aabb++aabb++bb22((aa++bb))22==aa22++aabb++bb2222你发现了什么？你发现了什么？aabbabab((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22((aa++bb))22==推证推证推证推证((aa++bb))((aa++bb))==aa22++aabb++aabb++bb22==aa22++22aabb++bb22上面的等式是利用面积的不同表示形上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？式得到的，你还有其他方法吗？一般的，对于任意的a,b由多项式乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2例题解析１例例11计算：计算：(a–b)(a–b)22想一想：你有几种方法计算想一想：你有几种方法计算(a-b)(a-b)22方法一：方法一：解：解：(a-b)(a-b)22=(a-b)(a-b)=(a-b)(a-b)=a=a22–ab–ab+b–ab–ab+b22=a=a22-2ab+b-2ab+b22例题解析１例例11计算：计算：(a-b)(a-b)22解：解：(a–b)(a–b)22=[a+(-b)]=[a+(-b)]22=a=a22+2a(-b)+(-b)+2a(-b)+(-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22这也是完这也是完全平方公全平方公式哦式哦方法二：方法二：(a–b)(a–b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22初识完全平方公式((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22((aa−−bb))22==aa22−−22aabb++bb22你能说出这两个公式的特征吗？你能说出这两个公式的特征吗？左边是左边是的平方的平方::右边是右边是两数和两数和((差差))::两数的平方和两数的平方和加上加上((减减去去))这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍..语言表述语言表述::两数和的平方两数和的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上加上这两数乘积的两这两数乘积的两倍倍..((差差))((减去减去))例题解析利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。式；第三步化简。例例22用完全平方公式计算用完全平方公式计算(1)(5+3p)(1)(5+3p)22(2)(2x-7y)(2)(2x-7y)22解解原式原式==5522++5×3p5×3p2×2×++(3p)(3p)22=25+30p+9p=25+30p+9p22（（11）（）（-x+2y)-x+2y)22(2)(-2a-5)(2)(-2a-5)22例例33用完全平方公式计算用完全平方公式计算想一想：想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。式计算呢？请把你的方法与同学交流。例例44用完全平方公式计算用完全平方公式计算（（11））99899822（（22））10110122随堂练习随堂练习用完全平方公式计算用完全平方公式计算（１）（１）（（11＋＋x)x)22（（22））(2xy(2xy－－x)x)22纠错练习下面的计算是否正确？如有错误，请改正：下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(1)(x+y)(x+y)22＝＝xx22+y+y22;;(2)(2)(-m(-m++n)n)22＝＝-m-m22++nn22；；(3)(3)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.解解:(1):(1)少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的22倍倍;;应改为应改为::(x+y)(x+y)22＝＝xx22+2xy+2xy+y+y22;;(2)(2)第一项平方时未加括号；（第一项平方时未加括号；（应该是（－应该是（－m)m)22))少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍((丢了一项丢了一项));;应改为应改为::(-m+n)(-m+n)22＝＝((-m-m))22++22••(-m)n(-m)n+n+n22;;(3)(3)第一数平方第一数平方未添括号未添括号,,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍错了符号错了符号;;第二数的平方这一项第二数的平方这一项错了符号错了符号;;应改为应改为::((aa−1)−1)22＝＝((aa))22−2−2••((aa))••11++1122;;一个正方形的边长为一个正方形的边长为acmacm。若。若边长减少边长减少6cm6cm，则这个正方形的面，则这个正方形的面积减少了多少？积减少了多少？本节课你的收获是什么？有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件...
