平行线的性质峨嵋七中七（峨嵋七中七（33））ccaabb２２１１3344６６５５7788直线直线aa、、bb被被所直线所直线cc截，截，ab∥ab∥，这些角，这些角有什么关系？有什么关系？位置关系：位置关系：数量关系数量关系：：b12345678ac如图：直线如图：直线aa与与bb直线平直线平行行两直线平行，同位角相等（几何语言）∵（几何语言）∵ab∥ab∥（已知）（已知）∴∴∠∠１１=∠=∠５，∠２５，∠２=∠=∠６，６，∠∠３３=∠=∠７，∠４７，∠４=∠=∠８８（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等））b12345678ac两直线平行，内错角有什么关系呢？两直线平行，内错角有什么关系呢？两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等∵∵ab∥ab∥∴∠∴∠1=∠1=∠５５（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）又∵∠１又∵∠１=∠=∠４４∴∠４∴∠４=∠=∠５５两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等（几何语言）∵（几何语言）∵ab∥ab∥（已知）（已知）∴∴∠∠4=∠4=∠５，∠５，∠3=∠3=∠６，６，（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）b12345678acb12345678ac两直线平行，同旁内角有什么关系呢？两直线平行，同旁内角有什么关系呢？∴∠５∴∠５+∠+∠３＝１８０３＝１８０°°两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补∵∵a∥a∥bb∴∠∴∠1=∠1=∠５５（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）又∵∠１又∵∠１+∠+∠３＝１８０３＝１８０°°两直线平行，同旁内角互补（几何语言）∵ab∥（已知）∴∠4+6∠＝１８０°∠５+∠３＝１８０°（两直线平行，内错角相等）b12345678ac平行线的三个性质：平行线的三个性质：两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补平行线的三个判定：平行线的三个判定：两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补例１如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠5的度数。两条平行线被第三条直线所截的八个角，已知一个，可以求出其余的七个b４３１２5678ac能够求图中的其余所有角吗？能够求图中的其余所有角吗？解∵a∥b∴∠∠11+∠+∠55=180=180°°（两直线平行，同旁内角互补)∴∠5=180180°°--∠∠11＝＝130°例２：如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，∠B＝60，求∠C的度数。能否求得∠A的度数？ABCD解：∵AB//CD(已知)∴∠B＋∠C＝180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠C＝180180°-°-∠∠B＝＝120°根据已知条件，无法求得∠A的度数。ABDCＥＥ例３例３已知已知ABCD,BCDE,∥∥ABCD,BCDE,∥∥证明∠证明∠B=D∠B=D∠ABDCＥＥ例３例３已知已知ABCD,BCDE,∥∥ABCD,BCDE,∥∥证明∠证明∠B=D∠B=D∠１１解：∵解：∵ABCD∥ABCD∥∴∠B＝∠１（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）∵∵BCDE∥BCDE∥∴∠Ｄ＝∠１（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）∴∠B＝∠Ｄ例４如图某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵ADBC∥∴∠A+B=180∠o∠C=180o－∠D＝１８０＝１８０°--°--100o=80o答：梯形的另外两个角分别是65o和80o。（两直线平行，同旁内角互补）DCBA∴∠B=180o－∠A＝１８０＝１８０°°--115o=65o∠D+C=180∠o（两直线平行，同旁内角互补）ABCDE例５已知∠例５已知∠C=AED,BE∠C=AED,BE∠平分∠平分∠ABC,ABC,证明证明:DBE=DEB∠∠:DBE=DEB∠∠ABCDE例５已知∠例５已知∠C=AED,BE∠C=AED,BE∠平分∠平分∠ABC,ABC,证明证明:DBE=DEB∠∠:DBE=DEB∠∠１１２２３３４４解：∵∠解：∵∠C=∠C=∠１１∴BCDE∥BCDE∥（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）∴∠２＝∠３（两直线平行，内错角角相等）（两直线平行，内错角角相等）∵∵BEBE平分∠平分∠ABCABC∴∠３＝∠４∴∠２＝∠４
