三角函数的最值问题（葛梅）VIP免费

三角函数中的几种最值问题南通市小海中学葛梅已知函数，求其最大值；2()2sin3cos()fxxaxaa是常数例1例题小结：例1是把三角函数的问题转换为二次型函数来处理的。[0,],2x一、典型例题一、典型例题已知函数，求其最值；2()2sin23cos()fxxxaa是常数a2变1例2变2已知函数，求其最值；2()2sin23cos()fxxxaa是常数sinx一、典型例题变3已知函数，2()2sin23sincos()fxxxxaa是常数[0,]2x,︱f(x)︱<2，求a的取值范围。例题小结：22sincossin()yaxbxyabx结构，化为例2及变3都是利用对三角公式的应用，都把三角函数式中的来处理。求函数3[1cos()](1cos)2yxx的最小值。(1sin)(1cos)yaxax的最小值呢？若变为求函数再变为求函数(1sin)(1cos2)yaxx的最小值。探究1：探究3：探究2：探究：能否用我们已经复习的求最值的方法，解决以下问题？探究小结：探究是sinx+cosx,sinxcosx同时出现，利用其关系，换元进行求解的。二、探索研究探究1探究2三、课堂小结（1）把三角函数转换为二次型函数处理。三角函数中几个求最值的方法：（3）三角函数中固定的结构关系特征，如sinx+cosx,sinxcosx,通过换元来处理。（2）把三角函数转换为处理。22sin()yabx(1sin)(1cos)yxx1sincossincosyxxxxsincos,txx令21sincos2txx则[2,2]t2112tyt所以2122tyt[2,2]t又因为3[0,2]2所以ymaxmin32,02yy探究1解：即返回(1sin)(1cos)yaxax21sincossincosyaxaxaxxsincos,txx令21sincos2txx则[2,2]t22112tyata所以222122atayat探究2解：即返回四、课后练习1求函数上的最小值2函数的最小值是1，则a＝3求函数的最大值4函数的最小值是sin3cos02yxx在区间，2sinacos4yxx＋sincossinyxxx（－）(0