平面向量的数量积 (2)VIP免费

平面向量的数量积衡山县第四中学数学组：唐杏平衡山县第四中学数学组：唐杏平一、知识复习1、数量积的定义：00:a规定ba其中：,0a0b0,范围是的夹角和是ba注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.θcos||||ba2、数量积的几何意义：.cos||||的乘积投影的方向上的在与的长度等于数量积babaabacos||babBAOB线段OB`叫做上的投影在ab3、数量积的主要性质：是两个非零向量设ba,ba1内积为零是判定两非零向量垂直的充要条件||||,|;|||,.2babababababa反向时与当向量同向时与当用于计算向量的模22||,,yxayxa则设.||||cos.3baba用于计算向量的夹角||||||.4baba222||||aaaaaa或特别地0ba5、数量积的运算律：⑴交换律：abba(3)与数相乘的结合律：)()()(bababa(2)分配律：cbcacba)(数量积不满足结合律)()(:cbacba即)()(dcbadbcbdacaCabcOBAA′B′其中正确的个数为有四个式子|,|||||4,3,002,001:.1babacbcabaaa二、基础训练A.4个B.3个C.2个D.1个:,,.2下列结论正确的是均为单位向量已知ba1.baA22.baBbabaC//.0.baDDB3.下列各式中，不正确的是：2222).(bbaabaA2222).(bbaabaB22))(.(bababaC)().(cbacbaDD三、典型例题分析例1、已知为60°,求的夹角与baba,4||,6||)3()2(baba解：)3()2(baba226bbaa22||6||bbaa=62-6×4×cos60O－6×42=－7222||660cos||||||bbaao22623babbaa两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一.两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一.babakkbaba2,,60,4,5使为何值时问夹角为与且已知例2、022:babakbabak解021222bbakak1514:k解得babakk2,1514时所以当016260cos451225kk例3、已知=(4,2),求与垂直的单位向4x+2y=0X2+y2=1a解得:x=,y=,或x=,y=5555255552所以=(,)或(,)e5555255552提示：设单位向量由||=1,a,垂直。解出x,y的值。提示：设单位向量由||=1,a,垂直。解出x,y的值。),(yxeee解:设单位向量则),(yxe量的坐标。a小结2．利用平面向量的数量积运算来解决一些实际问题.1．本节课主要复习了平面向量数量积定义、性质、运算律、几何意义及其在物理学上的应用。布置作业：教材:P121习题5.612jijibajiba,,168,82设补充:是相互垂直的向量,求ba,1:平行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cos||||BCADBCAD且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cos||||CDABCDAB,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cos||||DAABDAAB三、典型例题分析进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。9||2ADBCAD或16||2ABCDAB或120例1、BCADDABADABABCD1:,60,3||,4||,,求已知中在平行四边形如图CDAB2DAAB3BACD60得由记解0,1,0,1,,:NMyxP0,2,,1,,1MNyxPNyxPM,12,1,1222xNPNMyxPNPMxMNMP列等价于是公差小于零的等差数于是NPNMPNPMMNMP,,01212121221122xxxxyx0322xyx即30xP的横坐标的取值范围为所以点例4.已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使,,PNPMNPNM是公差小于零的等差数列,求P点横坐标的取值MNMP范围