第四章对数运算与对数函数§1对数的概念知识点对数式与指数式互化1.☉%4￥*#0￥06%☉(多选)(2020·上海徐江区检测)下列说法中正确的是()。A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可以化成对数式C.以10为底的对数叫作常用对数D.以e为底的对数叫作自然对数答案：ACD解析：ACD正确,B不正确,只有a>0且a≠1时,ax=N才能化为对数式。故选ACD。2.☉%6#25*2@*%☉(2020·六安一中检测)若a>0且a≠1,c>0,则将ab=c化为对数式为()。A.logab=cB.logac=bC.logbc=aD.logca=b答案：B解析：由对数的定义直接可得logac=b。故选B。3.☉%1@#08￥*3%☉(2020·吴淞中学月考)若loga7√b=c(a>0且a≠1,b>0),则有()。A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a答案：A解析：因为loga7√b=c,所以ac=7√b,所以(ac)7=(7√b)7,所以a7c=b。故选A。4.☉%4*494￥*￥%☉(2020·忻州一中月考)已知a23=49(a>0且a≠1),则log23a=()。A.2B.3C.12D.13答案：B解析：由a23=49,得a=(49)32=(23)3,所以log23a=log23(23)3=3。故选B。5.☉%3##5*7*9%☉(2020·高州三中测试)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()。A.e0=1与ln1=0B.log39=2与912=3C.8-13=12与log812=-13D.log77=1与71=7答案：B解析：log39=2化为指数式为32=9,故选B。6.☉%￥671￥@4#%☉(2020·广安二中检测)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式。(1)53=125;答案：解:因为53=125,所以log5125=3。(2)4-2=116;答案：因为4-2=116,所以log4116=-2。(3)log128=-3;答案：因为log128=-3,所以(12)-3=8。(4)log3127=-3。答案：因为log3127=-3,所以3-3=127。7.☉%#￥@205@1%☉(2020·吉林实验中学月考)方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根为()。A.-3B.3C.-1或3D.1或-3答案：B解析：由lg(x2-1)=lg(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3。当x=-1时x2-1=0,lg(x2-1)无意义,所以原方程的根为x=3。故选B。题型1对数概念的应用8.☉%6*7￥0@1#%☉(2020·台州一中高一月考)求下列各式中x的值。(1)log2(log5x)=0;答案：解:由题意,log5x=1,∴x=5。(2)log3(lgx)=1;答案：由题意,lgx=3,∴x=103=1000。(3)log(❑√2-1)1❑√3+2❑√2=x。答案：由题意,x=log(❑√2-1)1(3+2❑√2)12=log(❑√2-1)(13+2❑√2)12=12log(❑√2-1)13+2❑√2=12log(❑√2-1)(3-2❑√2)=12log(❑√2-1)(❑√2-1)2=12×2=1。9.☉%￥*￥32￥33%☉(2020·上饶一中月考)已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值是()。A.1B.0C.xD.y答案：B解析：由x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1。所以logx(yx)=log2(12)=0。故选B。10.☉%7*2￥@93￥%☉(2019·黑龙江、吉林两省八校高一期中)已知alog23=1,4b=3,则ab等于()。A.0B.12C.34D.1答案：B解析：由alog23=1,4b=3得a=log32,b=log43=12log23,所以a·b=log32·12log23=12。故选B。11.☉%6*￥5￥*71%☉(2020·北京人大附中月考)已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12等于()。A.13B.❑√36C.❑√24D.❑√33答案：C解析：由条件,知log3(log2x)=1⇒log2x=3⇒x=23=8,所以x-12=8-12=1812=12❑√2=❑√24。故选C。12.☉%￥92@*￥74%☉(2020·广安二中月考)若对数式log(2a-1)(6-2a)有意义,则实数a的取值范围为()。A.(-∞,3)B.(12,3)C.(12,1)∪(1,+∞)D.(12,1)∪(1,3)答案：D解析：由已知,得{6-2a>0,2a-1>0,2a-1≠1⇒{a<3,a>12,⇒12<¿a≠1a<3且a≠1,故选D。13.☉%￥3@5￥3*6%☉(2020·西安中学期中考试)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()。A.d=acB.a=dcC.c=adD.d=a+c答案：B解析：由已知得5a=b,10c=b,所以5a=10c。因为5d=10,所以5dc=10c,所以5dc=5a,所以dc=a,故选B。14.☉%9￥**8#31%☉(2020·乐山一中检测)若log31-2x9=1,则x=。答案：-13解析：因为log31-2x9=1,所以1-2x9=3,所以x=-13。15.☉%￥*96@2@6%☉(2020·宁波效实中学月考)已知4a=2,lgx=a,则x=。答案：❑√10解析：因为4a=2,所以a=12。因为lgx=a,所以x=10a=❑√10。16.☉%*￥@1790￥%☉(2020·六安一中月考)若a=lg2,b=lg3,则100a-b2的值为。答案：43解析：因为a=lg2,所以10a=2。因为b=lg3,所以10b=3。所以100a-b2=(10a)210b=43。17.☉%77￥￥86#@%☉(2020·长治二中月考)给出下列叙述:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若10...
