2.4正态分布(二)高二数学选修2-3旧知回顾22()21()2xfxe),(x函数称f(x)的图象称为正态曲线。式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差。1、正态曲线的定义：xyx2、标准正态总体的函数表示式2221)(xexf),(x012-1-2xy-33μ=0σ=13.正态分布的定义:如果对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。2(,),()()aaPaaxdx≤(,]aa()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX特别地有我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。2,23,3由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。当3a时正态总体的取值几乎总取值于区间(3,3)之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为3原则.区间取值概率（μ－σ，μ＋σ]68.3%（μ－2σ，μ＋2σ]95.4%（μ－3σ，μ＋3σ]99.7%例1、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]2(100,5)C2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228(,2)3、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.(0)PX(22)PXD0.50.95444、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。(0.3,)0.35、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。1例3、若X~N(5,1),求P(6
