课时分层作业(十四)向量的加法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km[答案]A2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.AB＝CD，BC＝ADB.AD＋OD＝DAC.AO＋OD＝AC＋CDD.AB＋BC＋CD＝DA[答案]C3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可[答案]A4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()A．1B．2C.D.B[BC＝FE，∴AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，∵AB＝1，∴|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.]5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|AB＋AC|＝，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形D[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，则该四边形为正方形．∴∠BAC＝90°.]二、填空题6．在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA＋DA＝________.0[注意DC＋BA＝0，BC＋DA＝0.]7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.1[在菱形ABCD中，连接BD(图略)，∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵|AB|＝1，∴|BD|＝1，|BC＋CD|＝|BD|＝1.]8．已知|OA|＝3，|OB|＝3，∠AOB＝90°，则|OA＋OB|＝________.3[以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由∠AOB＝90°，|OA|＝|OB|＝3，所以该四边形为正方形，则|OA＋OB|＝＝3.]三、解答题9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.[证明]AB＝AP＋PB，AC＝AQ＋QC，所以AB＋AC＝AP＋PB＋AQ＋QC.因为PB与QC大小相等，方向相反，所以PB＋QC＝0，故AB＋AC＝AP＋AQ＋0＝AP＋AQ.10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)OA＋OC；(2)BC＋FE；(3)OA＋FE.[解](1)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴OA＋OC＝OB.(2)由图知BC＝FE＝OD＝AO，∴BC＋FE＝AO＋OD＝AD.(3)∵OD＝FE，∴OA＋FE＝OA＋OD＝0.[等级过关练]1．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤C[a＝0，∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|，故选C.]2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO＝OC，DO＝OB，则四边形ABCD为()A．正方形B．梯形C．平行四边形D．菱形C[AO＋OB＝AB，DO＋OC＝DC，∵AO＝OC，DO＝OB，∴AB＝DC.∴四边形ABCD为平行四边形．]3．若|AB|＝10，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是________．[2,18][如图，固定AB，以A为起点作AC，则AC的终点C在以A为圆心，|AC|为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，|BC|取最小值2，当C在C2处时，|BC|取最大值18.]4．小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.20[如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10km/h.河水的流速为|v2|＝10km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20km/h，即小船实际航行速度的大小为20km/h.]5.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：AD＋BE＋CF＝0.[证明]由题意知：AD＝AC＋CD，BE＝BC＋CE，CF＝CB＋BF.由平面几何知识可知：EF＝CD，BF＝FA.所以AD＋BE＋CF＝(AC＋CD)＋(BC＋CE)＋(CB＋BF)＝(AC＋CD＋CE＋BF)＋(BC＋CB)＝(AE＋EC＋CD＋CE＋BF)＋0＝AE＋CD＋BF＝AE＋EF＋FA＝0.
