第二章解析几何初步测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过两点A(-2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是()A.-1B.3C.1D.-3解析由kAB=m-4-2-m=tan45°=1,得m=1.答案C2.点A(2,32,3)到点B(32,2,12)的距离为()A.❑√14B.3❑√3C.❑√142D.3❑√32解析|AB|=❑√(2-32)2+(32-2)2+(3-12)2=❑√272=3❑√32.答案D3.已知点A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一直线上,则y的值为()A.-1B.12C.1D.32解析由A,B,C三点共线,得kAB=kAC,即3-2-2-1=y-24-1,解得y=1,故选C.答案C4.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由已知得直线Ax+By+C=0在x轴上的截距-CA>0,在y轴上的截距-CB>0,故直线经过第一、第二、第四象限,不经过第三象限.答案C5.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析已知圆的圆心为(0,3),直线x+y+1=0的斜率为-1,则所求直线的斜率为1,故所求直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.故选D.答案D6.若直线(a+2)x+(1-a)y=a2(a>0)与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a的值是()A.1B.-1C.±1D.-2解析因为两直线垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)·(2a+3)=0,解得a=±1,又a>0,所以a=1,故选A.答案A7.已知点P(2,-1)是圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是()A.x-y-3=0B.x+y-1=0C.2x+y-3=0D.2x-y-5=0解析由圆心O(1,0),P(2,-1),得kPO=-1,由圆的性质可知AB与OP垂直,所以AB的斜率为1,所以AB的方程为x-y-3=0,故选A.答案A8.已知P是圆O:x2+y2=1上的动点,则点P到直线l:x+y-2❑√2=0的距离的最小值为()A.1B.❑√2C.2D.2❑√2解析圆心O(0,0)到直线x+y-2❑√2=0的距离d=|0+0-2❑√2|❑√2=2,又圆的半径r=1,所以点P到直线距离的最小值为2-1=1.答案A9.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m的距离为()A.4B.2C.85D.125解析因为点P(-2,4)在圆上,圆心O为(2,1),则kOP=1-42-(-2)=-34.所以切线l的斜率k=-1kOP=43.即直线l的方程为y-4=43(x+2),整理得4x-3y+20=0.又直线m与l平行,所以直线m的方程为4x-3y=0.故两平行直线的距离为d=|0-20|❑√42+(-3)2=4.答案A10.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8解析圆的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=2-a,因此圆心为(-1,1),半径r=❑√2-a.圆心到直线x+y+2=0的距离d=|-1+1+2|❑√2=❑√2,又弦长为4,因此,由勾股定理可得(❑√2)2+(42)2=(❑√2-a)2,解得a=-4.故选B.答案B11.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4解析因为A(-m,0),B(m,0)(m>0),所以使∠APB=90°的点P在以线段AB为直径的圆上,该圆的圆心为O(0,0),半径为m.而圆C的圆心为C(3,4),半径为1.由题意知点P在圆C上,故两圆有公共点.所以两圆的位置关系为外切、相交或内切,故m-1≤|CO|≤m+1,即m-1≤5≤m+1,解得4≤m≤6.所以m的最大值为6.故选B.答案B12.导学号91134073过点P(-❑√3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.(0,π6]B.(0,π3]C.[0,π6]D.[0,π3]解析如图,直线l1,l2过点P分别与圆O相切于点A、点B.连接OP,OA,在Rt△OAP中,|OP|=2,|OA|=1,所以∠OPA=π6,同理∠OPB=π6.所以∠APB=π3.所以直线l1的倾斜角为π3,显然直线l2的倾斜角为0,所以直线l的倾斜角的取值范围是[0,π3].故直线l的倾斜角范围为[0,π3].答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在平面xOz上的射影为点M',则点M'关于原点对称的点的坐标是.解析点M在平面xOz上的射影为(-2,0,-3),其关于原点对称点的坐标为(2,0,3).答案(2,0,3)14.过点P(1,2),且与原点的距离最大的直线方程是.解析当过点P且与OP(O为坐标原点)垂直时,直线与原点距离最大,由题意知,kOP=2,则直线l的斜率为-12.此时,直线方程为y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.答案x+2y-5=015.经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点...
