课时分层作业(八)函数的单调性(建议用时：60分钟)一、选择题1．函数f(x)的部分图像如图所示，则此函数在[－2,2]上的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．0,2C．－1,2D．3,2C[当x∈[－2,2]时，由题图可知，x＝－2时，f(x)的最小值为f(－2)＝－1；x＝1时，f(x)的最大值为2.故选C.]2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－|x＋1|B[y＝3－x，y＝，y＝－|x＋1|在(0,2)上都是减函数，只有y＝x2＋1在(0,2)上是增函数．]3．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是()A．减函数且f(0)<0B．增函数且f(0)<0C．减函数且f(0)>0D．增函数且f(0)>0A[因为y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，所以a<0，b<0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0，故选A.]4．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)>f(2a)B．f(a2)
a，又f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，所以f(a2＋1)0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．f(－3)>f(－π)[由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又因为－3>－π，所以f(－3)>f(－π)．]7．对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{x＋1,3－x}(x∈R)的最小值是________．2[函数f(x)的图像如图(实线部分)，故f(x)的最小值为2.]8．若函数y＝kx＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则k＝________.1[当k>0时，y＝kx＋1是增函数，所以，3k＋1＝4，k＝1；当k＝0时，不合题意；当k<0时，y＝kx＋1是减函数，所以，k＋1＝4，k＝3(舍去)．综上得，k＝1.]三、解答题9．用定义证明函数f(x)＝是减函数．[证明]f(x)的定义域是(0，＋∞)，任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x1>0，得x1－x2<0，＋>0，>0，所以，f(x2)－f(x1)<0，于是f(x2)0，x2＋1>0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)1时，f(x)是减少的，故2a>0，所以a>0.分段点1处的值应满足(a－3)＋5≥2a，所以a≤2.故00.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x＋6)>2，求x的取值范围．[解](1)因为对任意x1，x2∈R＋有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，所以令x1＝x2＝1得f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，所以f(1)＝0.(2)设00.又因为当x1≠x2时，>0，所以f(x2)－f(x1)>0，即Δy＝f(x2)－f(x1)>0，所以f(x)在R＋上为增函数．令x1＝x2＝4，得f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝1＋1＝2，即f(16)＝2，所以f(x＋6)>2＝f(16)．因为f(x)在R＋上为增函数，所以x＋6>16，解得x>10.又x＋6>0，所以x>－6，所以x>10.所以x的取值范围为x>10.
