【成才之路】2016年春高中数学第1章数列3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式同步练习北师大版必修5一、选择题1．有下列4个说法：①等比数列的某一项可以为0；②等比数列的公比的取值范围是(－∞，＋∞)；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若b2＝ac，则a，b，c成等比数列．其中正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]对于①，因为等比数列的各项都不为0，所以说法①不正确；对于②，因为等比数列的公比不为0，所以说法②不正确；对于③，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以说法③正确；对于④，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以说法④不正确．因此，正确的说法只有1个，故选B.2．已知等比数列{an}中，a2011＝a2013＝－1，则a2012＝()A．－1B．1C．1或－1D．以上都不对[答案]C[解析] a2011，a2012，a2013成等比数列，∴a＝a2011·a2012＝1，∴a2012＝1或－1.3．若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是()A．0B．1或－2C．－1或2D．－1或－2[答案]C[解析]由2a4＝a6－a5，得2a1q3＝a1q5－a1q4. a1≠0，q≠0，∴q2－q－2＝0，∴q＝－1或2.4．根据下列通项能判断数列为等比数列的是()A．an＝nB．an＝C．an＝2－nD．an＝log2n[答案]C[解析]对于A，＝，＝，则有≠；对于B，＝，＝，则有≠；对于C，＝＝；对于D，a1＝log21＝0.根据等比数列的定义知，只有C选项能判断数列为等比数列．5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243[答案]A[解析] {an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，1∴设等比数列的公比为q，则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64.6．若正项数列{an}满足a1＝2，a－3an＋1an－4a＝0，则数列{an}的通项公式为()A．an＝22n－1B．an＝2nC．an＝22n＋1D．an＝22n－3[答案]A[解析] a－3an＋1an－4a＝(an＋1－4an)(an＋1＋an)＝0，an＋1＋an>0，∴an＋1＝4an，∴an＝2×4n－1＝22n－1，故选A.二、填空题7．在等比数列{an}中，a2＝3，a8＝24，则a5＝________.[答案]±6[解析] a2＝3，a8＝24，且{an}为等比数列∴a2·a8＝a＝3×24＝72∴a5＝±6.8．若a1，a2，a3，a4成等比数列，公比为2，则的值为________．[答案][解析]由题意，得a2＝2a1，a3＝4a1，a4＝8a1，∴＝＝.三、解答题9．已知等比数列{an}中，a1＝，a7＝27，求an.[解析]由a7＝a1q6，得27＝·q6，∴q6＝272＝36，∴q＝±3.当q＝3时，an＝a1qn－1＝×3n－1＝3n－4；当q＝－3时，an＝a1qn－1＝×(－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－4.故an＝3n－4或an＝－(－3)n－4.10．已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项，求an.[解析]设等比数列{an}的公比为q.依题意，知2(a3＋2)＝a2＋a4，∴a2＋a3＋a4＝3a3＋4＝28，∴a3＝8，a2＋a4＝20，∴＋8q＝20，解得q＝2或q＝(舍去)．又a1＝＝2，∴an＝2n.一、选择题1．已知a，b，c成等比数列，则方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况为()A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．只有一个实根D．无实根[答案]D[解析] a，b，c成等比，∴b2＝ac，且b≠0.2∴Δ＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2<0，故方程ax2＋bx＋c＝0无实根．2．在等比数列{an}中，a5·a6·a7＝3，a6·a7·a8＝24，则a7·a8·a9的值等于()A．48B．72C．144D．192[答案]D[解析]设公比为q，则a6·a7·a8＝a5·a6·a7·q3，∴q3＝＝8.又a7·a8·a9＝a6·a7·a8·q3＝24×8＝192.3．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为()A.B．4C．2D.[答案]C[解析] a1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴公比q＝＝＝2，故选C.4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx()A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列[答案]C[解析]＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝∴，，...
