11月第一周不等式测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查不等式的重要性质、简单不等式的解法、线性规划及其应用、基本不等式及其应用、不等式的综合应用等．在命题时，注重考查基础知识如第1-7，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第8题（解析几何与不等式的交汇），第11，12，16，22等题（函数、导数与恒成立问题）．注重数形结合能力和运算能力的考查，如第1，5，7，15，19，21题等．讲评建议：评讲试卷时应注重对不等式的重要性质的理解、简单不等式的解法、不等式的综合应用等；关注基本运算能力及数形结合能力的培养；加强基本不等式的应用等．试卷中第1，5，9，16，17，19，21各题易错，评讲时应重视．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集是（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由题意得的两根为，所以的解集为或．故选D．2．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[0，4)D．(0，4)【答案】C3．已知，则的最小值为（）A．B．-1C．2D．0【答案】D【解析】因为所以选D．4．设，则以下不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，故不恒成立，选项为B．5．已知，，均为正实数，且，，，则（）A．B．C．D．【答案】A6．关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】或或解得，即解集为，选C．7．【2018浙江省温州市一模】若实数，满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出表示的可行域，由，得，由，得，平移直线，当直线经过时分别取得最小值，最大值，故的取值范围是，故选C．【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．8．【2018广西柳州市一模】已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．9【答案】D点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值．9．【2018四川龙泉二中一模】中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，p=10，∴此三角形面积的最大值为．本题选择A选项．10．【2018陕西西工大附中八模】如果，，在不等式①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【答案】B11．设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数为奇函数，又因为为单调减函数，且所以为上减函数，因此，因为，所以可行域为一个三角形及其内部，其中，因此直线过点时取最大值，选B．12．设正数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．，∴若原不等式恒成立，只需，不等式中只含，可以考虑再进行一次参变分离，，则只需，，，∴解得：，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分）13．【2018广西三校联考】已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围为______________．【答案】点睛：数列单调性的考查，直接利用递减数列符合恒成立，把问题转化为恒成立问题来解，采用变量分离很容易得解．14．【2018天津市滨海新区八校联考】已知，且，那么取最小值时，__________．【答案】15．【2018河南省洛阳市联考】已知，满足条件则的取值范围是__________．【答案】【解析】作出可行域：16．已知函数，若存在满足，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】 ，∴．设在上的最大值为，最小值为，则．...
