高中数学 课时分层作业15 不等关系 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

课时分层作业(十五)不等关系(建议用时：60分钟)一、选择题1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A．B．C．D．D[“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45．]2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab＜b2＜1B．logb＜loga＜0C．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜1C[设a＝，b＝，验证即得A、D错误；结合y＝logx，y＝2x的单调性得B错误，C正确．]3．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a＞>B．＞＞aC．＞a＞D．＞＞aD[取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴>>a．]4．已知m＝x2＋2x，n＝3x＋2，则()A．m>nB．mb，且>，则a>0，b<0B．若a>b，b≠0，则>1C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>dD．若a>b，且ac>bd，则c>dA[对于A，∵>，∴>0，又a>b，∴b－a<0,∴ab<0，∴a>0，b<0，故A正确；对于B，当a>0，b<0时，有<1，故B错；对于C，当a＝10，b＝2时，有10＋1>2＋3，但1<3，故C错；对于D，当a＝－1，b＝－2，c＝－1，d＝3时，有(－1)×(－1)>(－2)×3，但－1<3，故D错．故选A．]2．已知实数a，b，c满足b－a＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>bA[∵b－a＝6－4a＋3a2＝3＋>0，∴b>a，∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∵c≥b，∴c≥b>a．]3．已知a，b为非零实数，且a0时，a2b>0，ab2<0，a2b0，∴<，故成立；对于③，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1，故不成立．]4．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－3y的取值范围是．[－6,9][设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，∴⇒∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，∵－1≤4x－y≤5，∴－2≤2(4x－y)≤10，又－4≤x－y≤－1，∴－6≤9x－3y≤9．]5．设m，x∈R，比较x2－x＋1与－2m2－2mx的大小．[解]∵(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)2＝x2＋(2m－1)x＋2m2＋13