高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课时作业（含解析）北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业4逻辑联结词“且”“或”“非”时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知命题p，q，若命题綈p是假命题，命题p或q是真命题，则(C)A．p是真命题，q是真命题B．p是假命题，q是真命题C．p是真命题，q可能是真命题也可能是假命题D．p是假命题，q可能是真命题也可能是假命题解析：由于綈p是假命题，所以p是真命题，由于命题p或q一真则真，所以q可能是真命题也可能是假命题，故选C.2．对命题p：1∈{1}，命题q：1∉∅，下列说法正确的是(D)A．p且q为假命题B．p或q为假命题C．非p为真命题D．非q为假命题解析：由已知易得命题p和q均是真命题，所以p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为假命题，故选D.3．命题“若a∉A，则b∈B”的否定是(A)A．若a∉A，则b∉BB．若a∉A，则b∈BC．若a∈A，则b∉BD．若b∉A，则a∈B解析：命题的否定只否定其结论，为：若a∉A，则b∉B.故应选A.4．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x，使2x<0.下列选项中为真命题的是(C)A．綈pB．綈p或qC．綈q且pD．q解析：很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以綈q是真命题．所以綈p或q为假命题，綈q且p为真命题，故选C.5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A)A．(綈p)或(綈q)B．p或(綈q)C．(綈p)且(綈q)D．p或q解析： 綈p为“甲没降落在指定范围”，綈q为“乙没降落在指定范围”，∴“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)或(綈q)，故选A.6．设命题p：函数y＝cos的最小正周期为2π；命题q：函数y＝tanx的图象关于直线x＝对称，则(D)A．p为真B．綈q为假C．p且q为真D．p或q为假解析：函数y＝cos的最小正周期T＝＝π，所以p为假命题；函数y＝tanx的图象不是轴对称图形，不存在对称轴，所以q为假命题，所以綈q为真，p且q为假，p或q为假，故选D.7．已知命题p：存在m∈R，m＋1≤0，命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p或q为假命题，则实数m的取值范围是(A)A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤21解析：由p或q为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m>－1；再由q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立为假命题知m≥2或m≤－2，∴m≥2，故选A.8．下列判断正确的是(C)A．x2≠y2⇔x≠y或x≠－yB．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a>0且Δ≤0解析：x2≠y2⇔(x＋y)(x－y)≠0⇔x≠y且x≠－y.“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b至少有一个不是偶数”．不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集时，除了a>0，还应讨论a＝0的情况．故选C.二、填空题9．命题p：0不是自然数，命题q：π是无理数，在命题“p且q”“p或q”“綈p”“綈q”中，假命题是“p且q”和“綈q”，真命题是“p或q”和“綈p”．解析：因为命题p为假，命题q为真，所以“p且q”为假，“p或q”为真，“綈p”为真，“綈q”为假．10．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a