课时分层作业(十八)对数函数的概念对数函数y＝log2x的图像和性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．函数y＝的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)D[由log2x－2≥0，得log2x≥log24，∴x≥4，故选D.]2．设集合，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)C[∵M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，∴M∪N＝(－∞，1]．]3．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，则函数g(x＋1)的图像是下图中的()A[依题意，g(x)＝logax，g(x＋1)＝loga(x＋1)∴g(0＋1)＝loga1＝0，即y＝g(x＋1)的图像过点(0,0)，故选A.]4．已知函数f(x)＝loga(2x－1)(a>0，a≠1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是()A．(0,1)B．(1,0)C.D．(1,1)B[∵f(1)＝loga(2×1－1)＝loga1＝0，∴P点的坐标是(1,0)．]5．函数y＝log2x，x∈的值域为()A．[2,4]B．[－1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]C[∵y＝log2x是增函数，∴ymin＝log2＝－2，ymax＝log24＝2.所以，其值域为[－2,2]．]二、填空题6．若函数y＝logax的反函数过点，则a＝________.[y＝logax的反函数是y＝ax，∴a2＝，又a>0，且a≠1，则a＝.]7．函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域为________．(－1,0)∪(0,2)[依题意，解得－10)上最大值与最小值之差为________．1[∵f(x)是增函数，∴f(x)max＝f(2a)＝log22a，f(x)min＝f(a)＝log2a.∴f(x)max－f(x)min＝log22a－log2a＝log22＝1.]三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝；(3)y＝log7.[解](1)∵当1－x>0，即x<1时，函数y＝log3(1－x)有意义，∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．(2)由log2x≠0，得x>0且x≠1.∴函数y＝的定义域为{x|x>0，且x≠1}．(3)由>0，得x<，∴函数y＝log7的定义域为.10．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)＝________.－log2(－x)[当x<0时，－x>0，f(－x)＝log2(－x)．又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝log2(－x)，故当x<0时，f(x)＝－log2(－x)．]4．设函数f(x)＝，则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．[0，＋∞)[f(x)≤2，即，或，解得0≤x≤1，或x>1.即x≥0.]5．已知f(x)＝log2(x2＋m)(1)若函数f(x)的定义域是R，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)的值域是R，求实数m的取值范围．[解](1)依题意，x2＋m>0对于x∈R恒成立，∴m>0.(2)令t＝x2＋m，依题意，(0，＋∞){t|t＝x2＋m}，又{t|t＝x2＋m}＝{t|t≥m}，则m<0.
