1.4两条直线的交点1.导学号62180108已知点P(-1,0),Q(1,0),直线y=-2x+b与线段PQ相交,则b的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.D.[0,2]解析:点P,Q所在直线的方程为y=0,由得交点,由-1≤≤1,得-2≤b≤2.答案:A2.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=()A.-4B.20C.0D.24解析:由两直线垂直得-=-1,∴a=10.将垂足(1,c)代入直线ax+4y-2=0,得c=-2,再代入直线2x-5y+b=0,得b=-12,∴a+b+c=-4.答案:A3.直线l:y=kx-1与不相交,则k的取值范围是()A.或3B.C.3D.解析:表示直线x-2y+3=0(去掉点(1,2)),所以直线l:y=kx-1与不相交只有直线l与x-y+3=0平行或直线l过点(1,2),所以k的取值为或3.答案:A4.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程为()A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-3解析:设直线y=2x+1上任意一点(x0,y0)关于点(1,1)的对称点为(x,y),则由题意知y0=2x0+1,故2-y=2(2-x)+1,化简得y=2x-3.故选D.答案:D5.入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,经过x轴反射的直线为l2,再经过y轴反射的直线为l3,则直线l3的方程为()A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+6=0解析:2x-y-3=0与x轴的交点为,从而可知2x-y-3=0关于x轴对称的直线为2x+y-3=0,而直线经过互相垂直的两直线反射后斜率不变,所以l3的方程为2x-y+3=0.故选B.答案:B6.直线x-ay+1=0与直线x+y-1=0的交点在y轴上,则a的值是.解析:直线x+y-1=0与y轴的交点(0,1)在直线x-ay+1=0上.所以a=1.答案:17.已知直线l经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行,则直线l的方程为.解析:由得x=-,y=-,又所求直线l与直线3x+y-1=0平行,故所求l的方程为y+=-3,解得15x+5y+16=0.答案:15x+5y+16=08.△ABC中三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(-3,0),过点C作CD⊥AB,垂足为点D,则点D的坐标为.解析:直线AB的截距式方程为=1,即x+2y-2=0,又由直线CD⊥AB得kCD=2,直线CD的方程为y=2(x+3),解方程组故点D坐标为(-2,2).答案:(-2,2)9.求过原点和直线l1:2x+3y+8=0与l2:3x-y-10=0交点的直线的方程.解:解方程组即l1与l2的交点坐标为(2,-4),又直线过原点,斜率k==-2,故所求直线方程为y=-2x,即2x+y=0.10.直线l与直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交于点M,N,若MN的中点是(0,1),求直线l的方程.解:设直线l的方程为y=kx+1或x=0.令解得x=,∴M点的横坐标为.令解得x=.∴N点的横坐标为.∵MN的中点的横坐标为0,∴由=0得k=-.同理可知直线x=0不合题意,∴所求直线的方程为x+4y-4=0.11.导学号62180109已知△ABC的顶点A的坐标为(5,6),两边AB,AC上的高所在直线的方程分别为4x+5y-24=0与x-6y+5=0,求直线BC的方程.解:∵AB边上的高所在直线的方程为4x+5y-24=0,∴可设直线AB的方程为5x-4y+m=0.把点A(5,6)坐标代入得25-24+m=0,∴m=-1,即直线AB方程为5x-4y-1=0,由即点B为(1,1).同理可得C(6,0),∴kBC==-.∴直线BC的方程为y=-(x-6),即x+5y-6=0.
