考点32极坐标与参数方程1.(2010·北京高考理科·T5)极坐标方程(ρ-1)()=0(ρ0)表示的图形是()(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线【命题立意】考查极坐标知识.【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解.【规范解答】选C.由(ρ-1)()=0(ρ0)得,ρ=1或.其中ρ=1表示以极点为圆心、半径为1的圆,表示以极点为起点、与Ox反向的射线.2.(2010·安徽高考理科·T7)设曲线C的参数方程为23cos13sinxy,(为参数),直线l的方程为320xy,则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系,考查考生的数形结合、转化化归能力.【思路点拨】首先把曲线C的参数方程化为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,进而得出结论.【规范解答】选B.由题意,曲线C可变形为:23cos13sinxy,,即22(2)(1)9xy,曲线C是以点M(2,-1)为圆心,3为半径的圆,又圆心M(2,-1)到直线:320lxy的距离22|232|710(,)1013dMl22|232|1(3)22|232|710(,)1013dMl且710710321010r,所以曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为2,故B正确.3.(2010·湖南高考理科·T3)极坐标方程cos和参数方程123xtyt(t为参数)所表示的图形分别是()(A)圆、直线(B)直线、圆(C)圆、圆(D)直线、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程,再考查曲线之间的问题.【规范解答】选A. cos,∴x2+y2=x,∴表示一个圆.由123xtyt得到3x+y=-1,表示直线.【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消元.14.(2010·湖南高考文科·T4)极坐标cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()(A)直线、直线(B)直线、圆(C)圆、圆(D)圆、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程,再考查曲线之间的问题.【规范解答】选D. cos,∴x2+y2=x,∴表示一个圆.由得到x+y=1,表示直线.【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消元.5.(2010·陕西高考文科·T15)参数方程cos,1sinxy(为参数)化成普通方程为.【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程,属送分题.【思路点拨】利用22sincos1消去即可.【规范解答】2222cos,,cossin1,(1)1.1sin.xxyy,2222cos,,cossin1,(1)1.1sin.xxyy【答案】22(1)1.xy6.(2010·陕西高考理科·T15)已知圆C的参数方程为cos,(1sin.xy为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为.【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法,属送分题.【思路点拨】转化为圆C和直线l的直角坐标方程求交点的直角坐标.【规范解答】由圆C的参数方程为cos,1sin.xy可求得在直角坐标系下的方程为22(1)1xy,由直线l的极坐标方程为sin1可求得在直角坐标系下的方程为1y,由所以直线l与圆C的交点的直角坐标为(1,1),(1,1).【答案】(1,1),(1,1)7.(2010·天津高考理科·T13)已知圆C的圆心是直线,(1xttyt为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为.2【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系.【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程,利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径.【规范解答】...