高中数学 第一章 常用逻辑术语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题课后课时精练 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1命题A级：基础巩固练一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思答案A解析“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在我国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．2．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A．两个平面B．一条直线C．垂直D．两个平面垂直于同一条直线答案D解析已知命题可改写为“若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行”．由此可知，条件是“两个平面垂直于同一条直线”．3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交答案D解析由已知a⊥α，b⊥β可知，若α，β相交，a，b有可能异面．4．给出下列命题：①a·b＝a·c且a≠0时，必有b＝c；②如a∥b时，必存在唯一实数λ使a＝λb；③a，b，c互不共线时，a－b必与c不共线；④a与b共线且c与b也共线时，则a与c必共线．其中真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个答案A解析对于①，由a·b＝a·c且a≠0，得a·(b－c)＝0，未必有b＝c；对于②，若b＝0时，不成立；对于③，如图△ABC中，1令AB＝a，AC＝b，CB＝c，则CB＝AB－AC.即c＝a－b，故③不正确；对于④，若b＝0时，a与c不一定共线，故选A.5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α答案B解析对于A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然B正确；对于C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交，D错误．故选B.二、填空题6．已知下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则ac2＞bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是________．答案4解析①②③④全为假命题．7．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．答案[－3,0]解析∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，则有解得－3≤a＜0.综上，－3≤a≤0.8．(2018·北京高考)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．答案f(x)＝sinx(答案不唯一)解析f(x)＝sinx在[0,2]上先增后减，且满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，符合题意．三、解答题9．若命题：“函数f(x)＝loga(3x＋m)＋2n＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,3)”为真命题，求实数m，n的值．解由题意知，得∴m的值为－2，n的值为1.B级：能力提升练1．定义“正对数”：ln＋x＝现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝bln＋a；②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b；③若a>0，b>0，则ln＋≥ln＋a－ln＋b；④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln2.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)2答案①③④解析对于①，当a≥1时，ab≥1，则ln＋(ab)＝lnab＝blna＝bln＋a；当0a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．解若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．3