课时跟踪训练(二十二)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用[基础巩固]一、选择题1．(2018·湖南张家界一中月考)为了得到f(x)＝2sin的图象，只需将g(x)＝2sinx的图象()A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位长度B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位长度C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位长度D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位长度[解析]将g(x)＝2sinx的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得y＝2sin3x的图象；再将所得图象向右平移个单位长度，得f(x)＝2sin3＝2sin的图象．故选D.[答案]D2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f(0)＝，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝[解析]由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sinφ＝，∴sinφ＝，又|φ|<，∴φ＝.[答案]D3．(2018·河南平顶山模拟)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[解析]因为y＝cos＝sin＝sin.故其图象可以看作函数y＝sinx的图象向左平移个长度单位而得到．[答案]C4．为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是()A．98πB.πC.πD．100π[解析]设函数的最小正周期为T，由题意知T≤1，即×≤1，∴ω≥.[答案]B5．将函数y＝sin2x＋cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为()A.B.C.D.[解析]函数y＝sin2x＋cos2x＝2sin，将函数y＝sin2x＋cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位长度，得到函数y＝2sin的图象，函数是偶函数．令2φ＋＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝＋(k∈Z)．当k＝0时，φ＝.此时|φ|最小．故选A.[答案]A6．如图，某地一天从6～14时的温度(单位：℃)变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0,0<φ<π)，则中午12时最接近的温度为()A．26℃B．27℃C．28℃D．29℃[解析]由图象，得A＝＝10，b＝＝20，最小正周期T＝2×(14－6)＝16，得ω＝＝，即y＝10sin＋20.把(10,20)代入函数式，得sin＝0，由五点法作图，知φ＝，即函数解析式为y＝10sin＋20.当x＝12时，y＝10sin＋20≈27，故选B.[答案]B二、填空题7．若函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为，则f＝________.[解析]由f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f＝sin＝0.[答案]08．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．[解析]f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin， x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.[答案]9.(2017·湖南永州二模)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是________．[解析]由函数f(x)的图象，得T＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.又 函数f(x)的图象经过，∴2＝2sin，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z.又 －<φ<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得f(x)的单调增区间是，k∈Z.[答案]，k∈Z三、解答题10．(2017·郴州模拟)已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象；(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？[解](1)f(x)＝sin，因为T＝π，所以＝π，即ω＝2，故f(x)＝sin.列表如下：2x＋π2πx0πf(x)10－10y＝f(x)在[0，π]上的图象如图所示．(2)将y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象．再将y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)＝sin(x∈R)的图象．[能力提升]11.(2017·贵州省贵阳市高三监测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其导数f′(x)的图象如图所示，则f的值为()A．2B.C．－D．－[解析]依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)的图象可知，T＝＝4＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因为0<φ<π，<＋φ<，且f′＝cos＝－1，所以＋φ＝π，解得φ＝，故f(x)＝sin，...
