第六、七模块数列不等式推理与证明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为()A．9B．1C．2D．3解析：a3a5a7a9a11＝aq30＝243，所以＝＝a1q6＝＝3.故选D.答案：D2．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于()A.B.C．－D．－解析：即a4，a14可视为方程x2－5x＋6＝0的两根，又an>an＋1，故a4＝3，a14＝2，从而＝＝.故选B.答案：B3．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝，则通项公式为an＝()A.B．nC.D．n2解析：当n≥2时，an＝，取倒数得＝＋1，数列{}是以为首项，公差为1的等差数列，则＝n，an＝，且a1＝1也适合an＝.故选C.答案：C4．已知0
b，则下列不等式中恒成立的是()A．a2>b2B.C．lg(a－b)>0D.>1解析：对于A、D，当a＝0，b＝－1时不成立；对于C，当a＝2，b＝时不成立，故应选B.答案：B8．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是()A．(a＋b)≥4B．a3＋b3≥2ab2C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD.≥－解析：对于B，当a＝0，b＝－1时不成立，故应选B.答案：B9．当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是()用心爱心专心2A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)解析：当k>0时，要使函数在C点取得最大值只需kBC＋k≤0⇒－1≤－k<0⇒00，则x0的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0，＋∞)解析：当x0<0时，则lg|x0|>0，∴|x0|>1，∴x0<－1，当x0≥0时，则2x0－1>0，∴2x0>1，∴x0>0.综上知，x0的范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)．答案：B11．已知a>b>0，ab＝1，则的最小值是()A．2B.C．2D．1解析：记a－b＝t，则t>0，＝＝t＋≥2(当且仅当t＝，即a＝，b＝时取等号)．故选A.答案：A12．下面四个结论中，正确的是()A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)当n＝1时，恒为1B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n＝1,2…)当n＝1时，恒为1＋k用心爱心专心3C．式子＋＋＋…＋(n＝1,2，…)当n＝1时，恒为＋＋D．设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋＋＋答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是________．解析：由S6>S7>S5，得a7＝S7－S6<0，a6＋a7＝S7－S5>0，所以a6>0，a7<0，所以d<0，所以(1)正确；又S11＝11a6>0，所以(2)也正确；而S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，所以(3)不正确；由上知，数列{Sn}中的最大项应为S6，所以(4)也不正确，所以正确命题的序号是(1)(2)．答案：(1)(2)14．在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有＝k(k为常数)，则称{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：(1)等差比数列的公差比一定不为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于...
