课时分层作业(十七)一元二次不等式的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1．不等式≥2的解集是()A．B．C．∪(1,3]D．∪(1,3]D[因为(x－1)2>0，由≥2可得x＋5≥2(x－1)2且x≠1．所以2x2－5x－3≤0且x≠1，所以－≤x≤3且x≠1．所以不等式的解集是∪(1,3]．2．已知集合M＝，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于()A．M∩NB．M∪NC．∁R(M∩N)D．∁R(M∪N)D[<0⇔(x＋3)(x－1)<0，故集合M可化为{x|－3
0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|00，解得x≥150．]5．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．(1，＋∞)B[A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝ƒ(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，ƒ(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有ƒ(2)≤0且ƒ(3)>0，即所以即≤a<．]二、填空题6．不等式≥1的解集为．[原不等式可化为－1≥0．即≥0．原不等式等价于得≤x<3．∴原不等式的解集为．]7．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格为24000元，为了减少耕地损失，决定以每年损失耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是．13≤t≤5[由题意得×24000×t%≥9000，化简得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5．]8．若不等式x2＋bx＋1＜0无解，则b的取值范围是．[－2,2][由题可知x2＋bx＋1≥0恒成立，∴Δ＝b2－4≤0，得－2≤b≤2．]三、解答题9．解关于x的不等式＞x(a∈R)．[解]原不等式⇔＞0⇔x(ax－1)＞0．当a＞0时，不等式的解集为，当a＜0时，不等式的解集为，当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜0}．10．一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系式为P＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x元．(1)该厂的月销售量为多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月销售量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？[解](1)设该厂的月获利为y，依题意得：y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，由y≥1300知－2x2＋130x－500≥1300，∴x2－65x＋900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45，∴当月销售量在20～45件之间时，月获利不少于1300元．(2)由(1)知y＝－2x2＋130x－500＝－2(x－32．5)2＋1612．5． x为正整数，∴x＝32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月销售量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．1．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立．则实数a的取值范围为()A．－10对任意实数x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得－0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝．4[ (x－a)(x＋1)>0与>0同解，∴(x－a)(x＋1)>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，∴4，－1是(x－a)(x＋1)＝0的根，∴a＝4．]4．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0对任意x∈R恒成立，则m的取值范围为．[①若m2－2m－3＝0，即m＝3或－1，m＝3时，原式化为－1<0，...
