限时集训(五十四)双曲线(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若k∈R则“k>5”是“方程－＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝13．(·惠州模拟)已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)4．(·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3B．2C.D.5．已知双曲线－＝1(b>0)的左，右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上．则1·2＝()A．－12B．－2C．0D．46．(·皖南八校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是()A.B.C．2D．2二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．8．P为双曲线x2－＝1右支上一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________．9．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)．(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．11.设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．12．设双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；(2)若A，B分别为l1，l2上的点，且2|AB|＝5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．答案限时集训(五十四)双曲线1．A2.B3.C4.B5.C6.A7．28.59.210．解：(1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)．设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则a2＋b2＝32＝9.①又双曲线经过点(，4)，所以－＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求双曲线C的方程为－＝1.(2)由双曲线C的方程，知a＝2，b＝，c＝3.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|m－n|＝2a＝4，平方得m2－2mn＋n2＝16.①在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋n2＋mn＝36.②由①②得mn＝.所以△F1PF2的面积为S＝mnsin120°＝.11．解：(1)∵由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0.∴＝，解得b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.∴∴∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．12．解：(1)∵e＝2，∴c2＝4a2.∵c2＝a2＋3，∴a＝1，c＝2.∴双曲线方程为y2－＝1，渐近线方程为y＝±x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)．∵2|AB|＝5|F1F2|，∴|AB|＝|F1F2|＝×2c＝10.∴＝10.又y1＝x1，y2＝－x2,2x＝x1＋x2,2y＝y1＋y2，∴y1＋y2＝(x1－x2)，y1－y2＝(x1＋x2)，∴＝10，∴3(2y)2＋(2x)2＝100，即＋＝1.则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为的椭圆．
