限时集训(五十一)圆的方程(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若直线2x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＝0的相切，则a的值为()A．±B．±5C．3D．±32．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值是()A．8B．－4C．6D．无法确定3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π4．(·广州模拟)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝55．实数x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为()A．30＋2B．30＋4C．30＋2D．30＋46．圆心在抛物线y2＝2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()A．x2＋y2－x－2y－＝0B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0C．x2＋y2－x－2y＋1＝0D．x2＋y2－x－2y＋＝0二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·开封模拟)若PQ是圆O：x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是________．8．(·金华十校联考)已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且AB＝，则该圆的标准方程是________．9．定义：若平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合⊆A，则称A为一个开集，给出下列集合：①；②；③；④.其中是开集的是________(请写出所有符合条件的序号)．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程．11.已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．12．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围．答案限时集训(五十一)圆的方程1．B2.C3.B4.D5.B6.D7．x＋2y－5＝08．(x－1)2＋2＝19.②④10．解：因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－＝－6，其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.又因为圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y－＝－，即5x＋7y－50＝0上，则解得圆心为，所以半径为(9－3)2＋(6－5)2＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.11．解：(1)∵直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又∵直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.12．解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，所以圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．设P(x，y)，则|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，·＝x2＋y2，即x2－y2＝2.·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，由于点P在圆O内，故由此得y2<1，所以·的取值范围为[－2,0)．
