2.3等差数列的前n项和第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是()A．12B．24C．36D．48解析：由S10＝，得a1＋a10＝＝＝24.答案：B2．记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于()A．2B．3C．6D．7解析：法一：由解得d＝3.法二：由S4－S2＝a3＋a4＝a1＋2d＋a2＋2d＝S2＋4d，所以20－4＝4＋4d，解得d＝3.答案：B3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.答案：B4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝()A．12B．14C．16D．18解析：因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.答案：B5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()A．1B．－1C．2D.解析：＝＝＝＝×＝1.答案：A二、填空题6．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于________．解析：设的公差为d，则有＝＋4d，解得d＝，所以＝＋8d，即＝＋，解得a11＝.答案：7．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为________．解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A.答案：2A8．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________．解析：an＝2n－30，令an＜0，得n＜15，即在数列{an}中，前14项均为负数，1所以S10＝－(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＝－(a1＋a10)＝－5[(－28)＋(－10)]＝190.答案：190三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则解得所以an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋·2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.10．已知等差数列{an}的公差劲d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a2；(2)若S5＞a1a9求a1的取值范围．解：(1)因为数列{an}的公差d＝－1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或2.(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5＞a1a9，所以5a1＋10＞a＋8a1，即a＋3a1－10＜0，解得－5＜a1＜2.故a1的取值范围是(－5，2)．B级能力提升1．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*),则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．9解析：因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有所以所以≤k≤，因为k∈N*，所以k＝7.故满足条件的n的值为7.答案：B2．在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则满足Sn＜0的n的最大值为________．解析：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，所以a11＞－a10，a1＋a20＝a10＋a11＞0，所以S20＝＞0.又因为a10＋a10＜0，所以S19＝＝19a10＜0，故满足Sn＜0的n的最大值为19.答案：193．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.2解：(1)依题意，得＝3n－2，即Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；当n＝1时，a1＝1也适合．即an＝6n－5.(2)由(1)得bn＝＝＝，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝.3
