课时作业(七)三角函数的图象与性质1．(2017·成都市第一次诊断性检测)已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝()A．－B.C．－D.解析：因为α为锐角，所以cosα＝＝，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选A.答案：A2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin的最小正周期为()A．4πB．2πC．πD.解析：本题考查三角函数的性质．由题意得ω＝2，所以函数f(x)＝sin的最小正周期T＝＝π.故选C.答案：C3．(2017广东茂名一模)如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.解析：由题中函数图象可知：A＝2，由于函数图象过点(0，)，所以2sinφ＝，即sinφ＝，由于|φ|<，所以φ＝，则有f(x)＝2sin.由2x＋＝kπ，k∈Z可解得x＝－，k∈Z，故f(x)的图象的对称中心是，k∈Z，则f(x)的图象的一个对称中心是，故选B.答案：B4．(2017·福建省普通高中质量检查)若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A.B.C.D.解析：将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.答案：A5．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在单调递减解析：A项，因为f(x)＝cos的周期为2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确．B项，因为f(x)＝cos图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，B项正确．C项，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－π，当k＝1时，x＝，所以f(x＋π)的一个零点为x＝，C项正确．D项，因为f(x)＝cos的递减区间为2kπ－，2kπ＋(k∈Z)，递增区间为2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)，所以是减区间，，π是增区间，D项错误．故选D.答案：D6．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：函数y＝cosx＋sinx＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝2cos.因为函数的图象关于y轴对称，所以m－＝kπ，m＝kπ＋(k∈Z)，所以m的最小值为，故选B.答案：B7．将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象与直线x＝－，x＝，x轴围成图形的面积为()A.B.C．1＋D．1－解析：将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin＝sin(2x－π)＝－sin2x的图象，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝g(x)＝－sinx的图象．函数y＝g(x)的图象与直线x＝－，x＝，x轴围成的图形面积S＝(－sinx)dx－(－sinx)dx＝cosx－cosx＝1－＝，故选B.答案：B8．(2017·安徽二模)函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期是π，则其图象向右平移个单位后对应函数的单调递减区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期是π，得＝π，解得ω＝2，则f(x)＝cos.将其图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为y＝cos＝cos＝sin2x，由＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，解得所求单调递减区间为(k∈Z)．故选B.答案：B9．(2017·贵阳市检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其导数f′(x)的图象如图所示，则f的值为()A．2B.C．－D．－解析：依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)的图象可知，T＝＝4＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因为0<φ<π，<＋φ<，且f′＝cos＝－1，所以＋φ＝π，φ＝，f(x)＝sin，f＝sin＝－×＝－，故选D.答案：D10．(2017·西安市八校联考)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A.B.C．－D．－解析：依题意得，函数y＝sin＝sin是奇函数，则sin＝0，又|φ|<，因此＋φ＝0，φ＝－，所以f(x)＝sin.当x∈时，2x－∈，所以f(x)＝sin∈，所以f(x)＝sin在上的最小值为－，选D.答案：D11．(2017·福建省普通高中质量检...
