第2讲三角函数的图象及性质1.(2017·苏北四市一模)函数y＝cos(x＋)的最小正周期为________．答案：4π解析：函数y的最小正周期T＝＝4π.2.(2018·东海中学月考)若函数f(x)＝sin(ωx－)(ω＞0)的最小正周期为，则f()＝________．答案：0解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.3.已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同．当x∈[0，]时，f(x)的取值范围是________．答案：[－，3]解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x－)，当x∈[0，]时，－≤2x－≤，所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x)∈[－，3]．4.(2017·无锡期末)设函数f(x)＝sin2x－cosx·cos(x＋)，则函数f(x)在区间[0，]上的单调增区间为________．答案：[0，]解析：f(x)＝＋cosxsinx＝－cos2x＋sin2x＝sin(2x－)＋.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝0时，－≤x≤，故f(x)在[0，]上的单调增区间是[0，]．5.(2018·苏州暑假测试)将函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象．若函数y＝f(x)的图象过原点，则φ＝________．答案：解析：由题意可得f(x)＝sin＝sin，因为函数y＝f(x)的图象过原点，所以sin＝0，所以＋φ＝kπ(k∈Z)．因为0<φ<π，所以φ＝.6.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象上有一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6，0)，则此函数的解析式为______________．答案：y＝sin(x＋)解析：由题意得A＝，＝6－2＝4，T＝16，ω＝＝.因为sin(×2＋φ)＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．又|φ|＜，所以φ＝，即函数的解析式为y＝sin(x＋)．7.(2018·启东中学月考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω＞0，0＜φ≤)的部分图象如图所示，则φ的值为________．答案：解析：T＝2×(－)＝π，ω＝＝2，代入点得φ＝.8.(2018·苏州期中调研)函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ<)图象的一条对称轴是x＝，则φ＝______．答案：解析：当x＝时，函数y＝sin(2x＋φ)取得最值，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝kπ＋，k∈Z.由于0<φ<，所以φ＝.9.(2018·南通一调)在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度．若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________．答案：解析：函数y＝sin的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度得到函数y＝sin.因为函数图象过原点，所以0＝sin，即－2φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋，k∈Z.因为0<φ<，所以φ＝.10.(2017·扬州期末)已知x＝1，x＝5是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0)两个相邻的极值点，且f(x)在x＝2处的导数f′(2)＜0，则f(0)＝________.答案：解析：因为x＝1，x＝5是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0)两个相邻的极值点，所以T＝2×(5－1)＝8.又T＝，所以ω＝，因此f(x)＝cos(x＋φ)．另外，x＝1，x＝5是函数f(x)两个相邻的极值点，所以f(x)在区间(1，5)上不是单调递增，就是单调递减，因此在区间(1，5)上不是f′(x)＞0恒成立，就是f′(x)＜0恒成立，现在有f′(2)＜0，所以可以确定f(x)在区间(1，5)上是单调递减的，因此在x＝1处，f(x)取得极大值，即f(1)＝cos(＋φ)＝1，亦即＋φ＝2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，从而f(0)＝cosφ＝cos(2kπ－)＝.11.(2018·南师附中月考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝[f(x－)]2，求函数g(x)在x∈[－，]上的最大值，并确定此时x的值．解：(1)由题图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.又f＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0. 0＜φ＜，∴－＜φ－＜，∴φ－＝0，即φ＝，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，∴g(x)＝＝4×＝2－2cos. x∈，∴－≤3x＋≤，∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.12.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函...
