高考数学 数学思想的应用情形归纳 第03讲 转化化归思想情形之09-12-人教版高三全册数学试题VIP免费

第03讲：转化化归思想情形之9-12【知识要点】一、数学思想是人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识过程中被反复运用，带有普遍的指导意义.是建立数学和用数学解决问题的指导思想，而且数学思想是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一.学生只有领会了数学思想，才能有效地应用知识，形成能力.在我们解决数学问题进行数学思维时，也总是自觉或不自觉地运用数学思想方法.高中数学解题常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、函数方程思想等.二、在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解比较困难，通过观察、分析等思维过程,需将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的），通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的.这一思想方法我们称之为“转化化归思想”.转化化归思想就是化难为易，化生为熟，化繁为简，化未知为已知.转化化归思想的情形很多，常见的情形见后面的方法讲评.三、转化化归要遵循的几个基本原则有：目标简单化原则、和谐统一性原则、熟悉化原则、直观化原则.四、本讲讲了转化化归思想情形之9-12,情形9：陌生熟悉的转化化归；情形10：空间平面的转化化归；情形11：抽象具体的转化化归；情形12：实际数学的转化化归.【方法讲评】转化化归情形九陌生熟悉的转化化归在解答数学问题时，我们有时会遇到陌生的问题，感到棘手.这时，可以想办法把陌生的问题和学过的知识联系起来，把陌生的问题转化为熟悉的问题解答，问题从而迎刃而解.【例1】在一次抽样调查测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x的回归方程.【解析】作出变量y与x之间的散点图如图所示：由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系.设令则，由y与x的数据表可得y由图可知y与t呈近似的线性相关关系.【点评】（1）由与的散点图得到与不具备线性关系，近似地满足反比例函数，所以不能直接用最小二乘法求它们的回归方程.怎么求呢？可以通过换元得到，与近似满足线性关系，可以利用最小二乘法求线性回归方程.（2）相比建立线性回归方程模型，建立非线性回归方程模型多了两个步骤，即换元和去新元，通过换元将非线性回归方程模型转化为线性回归方程模型，通过去新元，得到非线性回归方程。这个实际上，是数学中的转化的思想的具体运用,把陌生的问题转化为熟悉的问题解答.【反馈检测1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.81.61469108.8表中：.（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值【例2】求当的展开式中的一次项的系数.【点评】（1）对于三项式的展开式教材上没有讲过，教材上只讲了二项式的展开式.所以我们可以想办法把三项式转化成二项式，再利用二项式的展开式的性质解答.(2)对于三项式的展开式的研究，一般转化成二项式的展开式研究，把其中的两项结合在一起，成为“一项”，，实际上就是数学的一个转化的思想的运用,把陌生的转化为熟悉的问题解答.【反馈检测2】展开式中常数项为（）A．252B．－252C．160D．－160转化化归情形十空间平面的转化化归在解答空间几何的问题时，如果遇到棘手的问题，可以把空间的问题转化为平面的问题，把复杂的变简单，解答迎刃而解.【例3】如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【点评】（1）由于蚂蚁在沿着曲面爬行，所以蚂蚁走过的路线是曲线，要直接求，比较困难，怎么办？我们这时可以把曲面展开，变成平面...