高考数学 考点 第五章 三角函数、解三角形 任意角、弧度制及任意角的三角函数（理）-人教版高三全册数学试题VIP免费

任意角、弧度制及任意角的三角函数1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．(3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad，1rad＝°.(3)扇形的弧长公式：l＝α·r，扇形的面积公式：S＝lr＝α·r2.其中r是半径，α(0<α<2π)为弧所对圆心角．3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋，k∈Z}＋－＋－概念方法微思考1．总结一下三角函数值在各象限符号为正的规律．提示一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？提示设点P到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．1．（2020•新课标Ⅰ）已知，且，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，即，解得（舍去），或．，，，则．故选．2．（2019•全国）已知，则A．B．C．3D．5【答案】B【解析】，则．故选．3．（2019•新课标Ⅱ）已知，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，可得：，，，，，，解得：．故选．4．（2018•新课标Ⅲ）若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，．故选．5．（2017•山东）已知，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据余弦函数的倍角公式，且，．故选．6．（2017•新课标Ⅲ）已知，则A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，故选．7．（2020•新课标Ⅱ）若为第四象限角，则A．B．C．D．【答案】D【解析】为第四象限角，则，，则，是第三或第四象限角或为轴负半轴上的角，，故选．8．（2020•新课标Ⅲ）已知，则A．B．C．1D．2【答案】D【解析】由，得，即，得，即，即，则，故选．9．（2020•新课标Ⅲ）已知，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，，即，得，即，得故选．10．（2018•新课标Ⅱ）若在，是减函数，则的最大值是A．B．C．D．【答案】C【解析】，由，，得，，取，得的一个减区间为，，由在，是减函数，得．则的最大值是．故选．11．（2018•新课标Ⅱ）若在，是减函数，则的最大值是A．B．C．D．【答案】A【解析】，由，，得，，取，得的一个减区间为，，由在，是减函数，得，．则的最大值是．故选．12．（2017•全国）A．B．C．0D．【答案】A【解析】因为．故选．13．（2020•新课标Ⅱ）若，则__________．【答案】【解析】，．故答案为：．14．（2020•江苏）已知，则的值是__________．【答案】【解析】因为，则，解得，故答案为：．15．（2020•浙江）已知，则，__________．【答案】；【解析】，则．．故答案为：；．16．（2020•上海）已知，，则__________．【答案】【解析】，，，，，故．故答案为：．17．（2016•四川）__________．【答案】【解析】．故答案为：．18．（2018•新课标Ⅱ）已知，，则__________．【答案】【解析】，两边平方可得：，①，，两边平方可得：，②，由①②得：，即，．．故答案为：．19．（2018•新课标Ⅱ）已知，则__________．【答案】【解析】，，则，故答案为：．20．（2017•江苏）若．则__________．【答案】【解析】，解得，故答案为：．21．（2017•北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则__________．【答案】【解析】方法一：角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，，，方法二：，当在第一象限时，，，角的终边关于轴对称，在第二象限时，，，，当在第...