高中数学 课时分层作业12 一元二次不等式的应用（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(十二)一元二次不等式的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－2，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D[∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.]2．已知集合M＝{－1，1}，N＝，则M∩N＝()A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{－1，1}D．{1}D[不等式＜0，可化为(x＋1)(2x－3)＜0，解得－1＜x＜，又x∈Z，所以x可取0，1，即N＝{0，1}，所以M∩N＝{1}．]3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B＝()A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}B[由题意可得A＝，B＝{1，2，3，4，5}，所以，A∩B＝{1，2}．]4．已知关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－1)，则关于x的不等式＞0的解集是()A．{x|x＜－1或x＞2}B．{x|－1＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}C[由题意知，a＜0，且＝－1，所以＞0，可化为(ax＋b)(x－2)＞0，即(x－1)(x－2)＜0，其解集为{x|1＜x＜2}．]5．若ax2＋ax－1在R上恒小于0，则a的取值范围是()A．a≤0B．a＜－4C．－4＜a＜0D．－4＜a≤0D[当a＝0时，ax2＋ax－1＝－1＜0成立．当a≠0时，则，即解得－4＜a＜0，综上可知：当－4＜a≤0时，ax2＋ax－1＜0在R上恒成立．]二、填空题6．不等式2＞的解集是________.[不等式2＞，可化为＞0，解得x＜0或x＞.]7．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是________．(－∞，－1)∪(2，＋∞)[由ax－b>0的解集为(1，＋∞)，得>0⇔>0⇔x<－1或x>2.]8．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝________．{x|0＜x≤1}[A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，A∩B＝{x|0＜x≤1}．]三、解答题9．解不等式：(1)<0；(2)≤1.[解](1)由<0，得>0，此不等式等价于(x－1)>0，解得x<－或x>1，∴原不等式的解集为.(2)∵≤1，∴－1≤0.∴≤0.即≥0.此不等式等价于(x－4)≥0，且x－≠0，解得x<或x≥4，∴原不等式的解集为.10．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0＜x＜1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，为使日利润有所增加，求x的取值范围．[解]设增加成本后的日利润为y元．y＝[60×(1＋0.5x)－40×(1＋x)]×1000×(1＋0.8x)＝2000(－4x2＋3x＋10)(0＜x＜1).要保证日利润有所增加，则y＞(60－40)×1000，且0＜x＜1，即解得0＜x＜.所以，为保证日利润有所增加，x的取值范围是.11．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是()A．(0，4)B．[0，4)C．(0，4]D．[0，4]D[当a＝0时，ax2－ax＋1<0无解，符合题意．当a<0时，ax2－ax＋1<0解集不可能为空集．当a＞0时，要使ax2－ax＋1<0解集为空集，需解得0