4.2三角函数的图象与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的图象及其变换1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象.2.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.2016浙江文,3三角函数的图象三角函数的图象识别★★★2015浙江文,52014浙江,4三角函数的图象及其变换三角函数的性质及其应用1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.2.了解三角函数的周期性.2017浙江,18三角函数的性质及其应用三角函数的单调性★★★2016浙江,5三角函数的性质及其应用三角函数的周期性2015浙江,11三角函数的性质分析解读1.三角函数的图象与性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图象的平移和伸缩变换等,多以小而活的选择题与填空题的形式出现,有时也会出现以函数性质为主的结合图象的综合题,考查数形结合思想.2.考查形如y=Asin(ωx+φ)或通过三角恒等变换化为y=Asin(ωx+φ)的函数的图象和性质,其中asinx+bcosx=·sin(x+φ)尤其重要(例:2016浙江5题).3.对y=Asin(ωx+φ)中A,ω,φ的考查是重点,图象与性质及平移、伸缩变换也是重点考查对象(例:2014浙江4题).4.预计2020年高考中,本节内容仍是考查热点,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的图象及其变换11.(2018浙江金华十校模拟(4月),5)已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)与g(x)=cos(2x+φ)的对称轴完全相同,为了得到h(x)=cos的图象,只需将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A2.(2018浙江诸暨高三上学期期末,13)如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象,已知函数图象经过点P,Q,则ω=;φ=.答案2;-考点二三角函数的性质及其应用1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,3)函数f(x)=的最小正周期是()A.2πB.πC.D.答案C2.(2018浙江镇海中学期中,12)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递增区间是.2答案π;(k∈Z)炼技法【方法集训】方法1三角函数图象变换的解题方法(2018天津文,6,5分)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减答案A方法2三角函数周期和对称轴(对称中心)的求解方法1.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,10)已知函数f(x)=2sin的图象为C,则:①C关于直线x=π对称;②C关于点对称;③f(x)在上是增函数;④把y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上结论中正确的有()A.①②B.①③C.②③④D.①③④答案D32.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三,11)函数f(x)=sin+1的最小正周期为;单调递增区间是;对称轴方程为.答案π;(k∈Z);x=+(k∈Z)方法3三角函数的单调性与最值(值域)的求解方法1.(2018浙江湖州、衢州、丽水质检,18)已知函数f(x)=sin-2sinx·cosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.解析(1)f(x)=-sin2x=cos2x+sin2x=sin,(6分)因此函数f(x)的最小正周期为π.(8分)(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,(10分)所以-≤sin≤1,(12分)因此,当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值1,当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-.(14分)2.(2017浙江绍兴质量调测(3月),18)已知函数f(x)=2sin2x+cos.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的单调递增区间.解析(1)因为cos2x=1-2sin2x,4所以f(x)=2sin2x+cos=1-cos2x+cos2x+sin2x=1+sin.故f(x)的最小正周期为π.(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.故f(x)在上的单调递增区间为.方法4由函数图象求解析式的方法(2018浙江嘉兴第一学期高三期末,18,14分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)+4sin2x,x∈,求g(x)的值域.解析(1)由题图得A=2,最小正周期T=4×=π,所以ω=2,(4分)又由2·+φ=+2kπ(k∈Z),得φ=-+2kπ(k∈Z),又|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=2sin.(7分)(2)g(x)=f(x)+4sin2x=sin2x-cos2x+2(1-cos2x)=sin2x-3cos2x+2=2sin+2,(10分)5因为x∈,所以2x-∈,(12分)所以sin∈,(13分)所以g(x)的值域为[-1,2+2].(14分)过专题【五年高考】A组...
