高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系高效测评 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系高效测评北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为()A.B．aC．－D．－或不存在解析：若a＝0，则l2的斜率不存在；若a≠0，则l2的斜率为－.答案：D2．已知直线l1：2x＋(λ＋1)y－2＝0，l2：λx＋y－1＝0，若l1∥l2，则λ的值是()A．－2B．－C．－2或1D．1解析：因l1∥l2，且l2的斜率存在，故－＝－λ.解得λ＝－2或λ＝1.因为当λ＝1时两直线重合，故λ＝－2.答案：A3．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：直线2x－3y＋4＝0的斜率为k1＝.∴kl＝－.又过点(－1,2)，故l的方程为y－2＝－(x＋1)，化简得3x＋2y－1＝0.答案：A4．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为()A．x＋y＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y＝0解析：kBC＝＝－1，∴高所在直线斜率为1，∴方程为y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．直线l与直线3x－2y＝6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________．解析：由题意知直线l的斜率k＝，设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－.∴－－b＝1，解得b＝－.∴直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.答案：15x－10y－6＝06．点A(2，－1)关于直线x＋y－5＝0的对称点的坐标是________．解析：设A关于直线x＋y－5＝0的对称点为A′(a，b)，则直线x＋y－5＝0是线段AA′的垂直平分线，于是AA′的中点在直线上，且kAA′＝1.∴解得答案：(6,3)三、解答题(每小题10分，共20分)7．平行于直线2x＋5y－1＝0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．解析：依题意，可设l的方程为2x＋5y＋m＝0.它与x，y轴的交点分别为，.由已知条件得：·＝5，∴m2＝100，∴m＝±10，∴直线l的方程为2x＋5y±10＝0.8．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；(2)∠MPN是直角．解析：设P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP.∴kOM＝kNP.又kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，∴1＝，∴x＝7，即P(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1.kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，∴×＝－1，解得x＝1或x＝6，即P(1,0)或(6,0)．☆☆☆9．(10分)已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点．(1)求点D，使直线CD⊥AB，且BC∥AD；(2)判断此时四边形ACBD的形状．解析：(1)如图，设D(x，y)，则由CD⊥AB，BC∥AD可知得解得即D点坐标为(0,1)．(2)∵kAC＝＝，kBD＝＝，∴kAC＝kBD，∴AC∥BD.∴四边形ACBD为平行四边形．而kBC＝＝－2，∴kBC·kAC＝－1.∴AC⊥BC.∴四边形ACBD是矩形．又DC⊥AB，∴四边形ACBD是正方形．