§4.3三角函数的图象与性质1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R单调性[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)常函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．(√)(2)y＝sinx在x∈[0，]上是增函数．(√)(3)y＝cosx在第一、二象限上是减函数．(×)(4)y＝tanx在整个定义域上是增函数．(×)(5)y＝ksinx＋1(x∈R)，则ymax＝k＋1.(×)(6)若sinx>，则x>.(×)1．(2014·陕西改编)函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是________．答案π解析最小正周期为T＝＝＝π.2．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.答案解析 f(x)＝sinωx(ω>0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.3．(2013·湖北改编)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是________．答案解析y＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)向左平移m个单位长度后得到y＝2sin(x＋＋m)，它关于y轴对称可得sin(＋m)＝±1，∴＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z， m>0，∴m的最小值为.4．函数y＝lgsin2x＋的定义域为________________．答案{x|－3≤x<－或0
