第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础题组练]1．若角α的终边经过点P(1，)，则cosα＋tanα的值为()A.B．C.D．解析：选A.因为角α的终边经过点P(1，)，则x＝1，y＝，r＝|OP|＝2，所以cosα＝＝，tanα＝＝，那么cosα＋tanα＝，故选A.2．若角α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈ZC．α＋β＝2k·180°，k∈ZD．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z解析：选C.因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z，所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.由题意知tanα<0，cosα<0，故sinα>0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限．故选B.4．已知点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，则x的可能区间是()A.B．C.D．解析：选D.由点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，可得sinx－cosx<0，即sinx0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.6．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝________．解析：因为cosα＝＝x，所以x＝0或x＝或x＝－，又α是第二象限角，所以x＝－.答案：－7．若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．解析：设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，所以正方形边长为r，所以圆心角的弧度数是＝.答案：8．已知点P(sinθ，cosθ)是角α终边上的一点，其中θ＝，则与角α终边相同的最小正角为________．解析：因为θ＝，故P，故α为第四象限角且cosα＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，所以与角α终边相同的最小正角为.答案：9．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由＝－，得sinα<0，由lg(cosα)有意义，可知cosα>0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sinα＝＝＝＝－.10．若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝－.当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝.(2)当a＞0时，sinθ＝∈，cosθ＝－∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＜0；当a＜0时，sinθ＝－∈，cosθ＝∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＞0.综上，当a＞0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负；当a＜0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正．[综合题组练]1．(2020·河北唐山第二次模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα，3)(sinα≠0)，则cosα＝()A.B．－C.D．－解析：选A.由三角函数定义得tanα＝，即＝，得3cosα＝2sin2α＝2(1－cos2α)，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．故选A.2．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ解析：选D.由三角函数线可知选D.3．如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α弧度，则＝________．解析：设扇形的半径为r，则扇形的面积为αr2，在Rt△POB中，PB＝rtanα，则△POB的面积为r·rtanα，由题意得r·rtanα＝2×αr2，所以tanα＝2α，所以＝.答案：4．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ...
