高中数学 第一章 常用逻辑术语 1.3 简单的逻辑联结词课后课时精练 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.3简单的逻辑联结词A级：基础巩固练一、选择题1．若命题p：x∈A∪B，则綈p是()A．x∉A或x∉BB．x∉A且x∉BC．x∈A∩BD．x∉A或x∈B答案B解析因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以綈p为x∉A且x∉B.2．命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是()A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角答案C解析∵“最多”的否定为“至少”，∴“最多有一个内角是钝角”的否定为“至少有两个内角是钝角”．3．设p，q是简单命题，则“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p和q都为假．故“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的必要不充分条件．4．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}．由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案A解析容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q是真命题，綈p是假命题．5.已知命题p：函数y＝2|x－1|的图象关于直线x＝1对称；q：函数y＝x＋在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“綈p”中，真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析命题p是真命题，y＝x＋在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q为假命题．∴p且q为假，p或q为真，綈p为假．6．给出下列两个命题，命题p：“x>3”是“x>5”的充分不必要条件；命题q：函数y＝log2(－x)是奇函数，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．p∨qD．p∧(綈q)答案C解析因为“x>3”是“x>5”的必要不充分条件，故命题p为假命题；因为f(－x)＋f(x)＝log2(＋x)＋log2(－x)＝log21＝0，所以命题q为真命题．则p∧q为假命题，p∨(綈q)为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为假命题．故选C.二、填空题17．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________．答案方向相同或相反的两个向量共线解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．8．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________，命题的否定为________．答案若a≥b，则2a≥2b若a＜b，则2a≥2b解析命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a＜b，则2a≥2b”．9．已知命题p：函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数；命题q：函数g(x)＝x2＋ax在[1,2]上是增函数，若p∧q为真，则实数a的取值范围是________．答案解析当命题p为真命题时，有2a－1<0，a<，当命题q为真命题时，有－≤1，a≥－2.因为p∧q为真，所以p，q都是真命题，所以a的取值范围是.三、解答题10．已知命题p：函数f(x)＝(x＋m)(x＋4)为偶函数；命题q：方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一个根大于2，一个根小于2，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．解若命题p为真，则由f(x)＝x2＋(m＋4)x＋4m，得m＋4＝0，解得m＝－4.设g(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m，其图象开口向上，若命题q为真，则g(2)<0，即22＋(2m－1)×2＋4－2m<0，解得m<－3.由p∧q为假，p∨q为真，得p假q真或p真q假．若p假q真，则m<－3且m≠－4；若p真q假，则m无解．所以m的取值范围为(－∞，－4)∪(－4，－3)．B级：能力提升练已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R，若“p或q”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围．解命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于⇔解得a≤－1.命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R，等价于a＝0或即解得0