第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．(2018·石家庄质量检测(二))若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则cosα＝()A．B．－C．－D．解析：选B.因为sin(π－α)＝sinα＝，且≤α≤π，所以cosα＝－，故选B.2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－解析：选B.由tan(α－π)＝⇒tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，sin＝cosα＝－.3．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为()A.B．－C.D．－解析：选B.因为(sinθ＋cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθ·cosθ＝1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝，则(sinθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθcosθ＝1－2sinθcosθ＝.又因为θ∈，所以sinθ＜cosθ，即sinθ－cosθ＜0，所以sinθ－cosθ＝－.4．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2018)＝5，则f(2019)的值是()A．2B．3C．4D．5解析：选B.因为f(2018)＝5，所以asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＋4＝5，即asinα＋bcosβ＝1.所以f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝－1＋4＝3.5．当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是()A．1B．－1C．±1D．0解析：选B.因为sin＝，所以cos＝，所以在第一象限，且cos＜sin，所以＝＝－1.6．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D．解析：选B.tanθ＋＝＋＝＝2.二、填空题7．已知函数f(x)＝则f(f(2018))＝________．1解析：f(2018)＝2018－18＝2000，f(f(2018))＝f(2000)＝2cosπ＝2cosπ＝－1.答案：－18．已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα＝________．解析：因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(＋α)，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，则sinαcosα＝＝＝＝－.答案：－9．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2018)＝________．解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，原式＝＝＝－1；②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，原式＝＝＝－1.综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2018)＝－1.答案：－110．已知sinα＋cosα＝，则tanα＝________．解析：因为sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝3，所以sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，所以＝3，所以＝3，所以2tan2α－2tanα＋1＝0，所以tanα＝.答案：三、解答题11．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．解：因为sinα＝＞0，所以α为第一或第二象限角．tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，原式＝＝.(2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.12．已知x∈(－π，0)，sinx＋cosx＝.(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．解：(1)由sinx＋cosx＝，平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝，整理得2sinxcosx＝－.所以(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝.由x∈(－π，0)，知sinx<0，又sinx＋cosx>0，所以cosx>0，sinx－cosx<0，故sinx－cosx＝－.2(2)＝＝＝＝－.3
