课时分层作业(十五)直线方程的两点式和一般式(建议用时：45分钟)[合格基础练]一、选择题1．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝1D.－＝1C[由截距式得，所求直线的方程为＋＝1.]2．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为()A．1B．－1C．7D．－7B[直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.]3．直线＋＝1过第一、二、三象限，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0C[由于直线过第一、二、三象限，故其a＜0，b＞0.]4．直线2x＋y＋7＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a，b的值是()A．a＝－7，b＝－7B．a＝－7，b＝－C．a＝－，b＝7D．a＝－，b＝－7D[令x＝0得y＝－7，∴b＝－7，令y＝0得x＝－，∴a＝－.]5．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．2x＋y－1＝0D．x＋2y＋1＝0A[∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.]二、填空题6．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是________．－[直线方程为＝，即y＝2x＋3，令y＝0得x＝－，∴在x轴上的截距为－.]7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为________________________________________；斜截式方程为_________________________________________；一般式方程为_________________________________________．y＋4＝(x－0)＋＝1y＝x－4x－y－4＝0[由题意，k＝tan60°＝，点斜式方程：y＋4＝(x－0)，截距式方程：＋＝1，斜截式方程：y＝x－4，一般式方程：x－y－4＝0.]8．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．[直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，由于直线不过第一象限，所以3－2t≤0，即t≥.]三、解答题9．已知直线l1为－＝1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程．[解]∵l1的方程可化为＋＝1，∴直线l1的纵截距为－.设直线l的方程为＋＝1，即－＝1.并且直线l过点(1,2)，所以－＝1，解得a＝.因此直线l的方程为－＝1，即7x－2y－3＝0.10．已知直线l：＋＝1.(1)若直线的斜率是2，求m的值；(2)若直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程．[解](1)直线的斜截式方程为y＝·x＋4－m.令1－＝2，解得m＝－4.(2)由题意得解得0＜m＜4.又三角形的面积S＝×m×(4－m)＝－(m－2)2＋2，∴当m＝2时，直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，此时直线方程为x＋y－2＝0.[等级过关练]1．经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有()A．1条B．2条C．3条D．4条C[①当直线过原点时，两坐标轴上截距均为0，满足条件，方程为y＝2x.②当直线不过原点时，截距的绝对值相等，则斜率k＝±1，∴直线方程为y－2＝±(x－1)，即x＋y－3＝0和x－y＋1＝0，所以满足条件的直线共3条．]2．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．∪(0，＋∞)[当a＋1＝0，即a＝－1时，直线无斜率，倾斜角为90°，满足条件，当a＋1≠0，即a≠－1时，直线的斜率－<0或－>1即可．解得a<－1或－1
0.综上可得a的取值范围为∪(0，＋∞)．]
