3.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用[课时跟踪检测][基础达标]1．(2017届江苏无锡模拟)函数y＝sin在区间上的简图是()解析：令x＝0得y＝sin＝－，排除B、D项；由f＝0，f＝0，排除C项，故选A.答案：A2．函数y＝sinx－cosx的图象可由y＝sinx＋cosx的图象向右平移()A.个单位B．π个单位C.个单位D．个单位解析：y＝sinx＋cosx＝sin，y＝sinx－cosx＝sin＝sinx－＋.答案：D3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω＞0，0＜φ≤，且此函数的图象如图所示，则点P(ω，φ)的坐标是()A.B．C.D．解析： T＝2＝π，∴ω＝2. 2×＋φ＝π，∴φ＝，∴选B.答案：B4．(2017届贵州省适应性考试)将函数f(x)＝sin2x＋的图象向左平移φ个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ＝()A.B．C.D．解析：将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin＝sin，由题知，该函数是偶函数，则2φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又0＜φ≤，所以φ＝.答案：A5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.B．C.D．1解析：由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又 ＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝2×＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.答案：B6．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)在区间上的图象，为了得到y＝sinx(x∈R)的图象，只需将函数f(x)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：由题图可知A＝1，T＝－＝π，∴ω＝＝2. 题图过点，且在函数的单调递减区间上，∴sin＝0，∴π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴f(x)＝sin＝sin.故将函数f(x)＝sin＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sinx的图象，故选D.答案：D7.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝()A．－B．－C.D．解析：由图象可知所求函数的周期为π，故ω＝3，将代入得π＋φ＝＋2kπ，所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)，令φ＝－代入解析式得f(x)＝Acos3x－，又因为f＝－Acos＝－，即Acos＝，所以f(0)＝Acos＝Acos＝，故选C.答案：C8．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f＝sin＝0.答案：09．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin， x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.答案：10．已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为________．解析：由角φ的终边经过点P(－4,3)，可得cosφ＝－，sinφ＝.根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为＝2×，解得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，∴f＝sin＝cosφ＝－.答案：－11．函数f(x)＝cos(πx＋φ)0＜φ＜的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)由题图得f(0)＝，所以cosφ＝，因为0＜φ＜，故φ＝.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1＜x0＜2，故＜πx0＋＜，由f(x0)＝得cos＝，所以πx0＋＝，x0＝.(2)因为f＝cos＝cosπx＋＝－sinπx，所以g(x)＝f(x)＋f＝cos－sinπx＝cosπxcos－sinπxsin－sinπx＝cosπx－sinπx＝sin.当x∈时，－≤－πx≤.所以－≤sin≤1，故－πx＝，即x＝－时，g(x)取得最大值；当－πx＝－，即x＝时，g(x)取得最小值－.12．(2017届湖北百所重点学校联考)已知函数f(x)＝sin－2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x∈，且F(x)＝－4λf(x)－cos4x－的最小值是－，求实数λ...
