第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图X341，则()图X341A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝2．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度3．(2017年四川眉山中学统测)将函数f(x)＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．其一条对称轴方程为x＝－B．在区间上单调递增C．当x＝＋kπ(k∈Z)时取得最大值D．在区间上单调递增4．(2015年湖南)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.5．(2017年湖北咸宁模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f(x)的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称6．设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝sin，其中x∈.当a＝时，f(x)的值域是__________；若f(x)的值域是，则a的取值范围是__________．8．(2015年湖南)已知ω＞0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.9．(2015年天津)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R，若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为____________．10．(2014年北京)函数f(x)＝3sin的部分图象如图X342.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．图X34211．(2017年山东)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．1第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．C解析：∵＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝＝.令×1＋φ＝，得φ＝.故选C.2．A解析：由于y＝sin3x＋cos3x＝sin，y＝cos3x＝sin，因此只需将y＝cos3x的图象向右平移个单位长度，即可得到y＝sin＝sin的图象．3．B解析：f(x)＝3sin的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为f(x)＝3sin＝－3sin，其对称轴方程为2x＋＝＋kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)，排除A.当x＝＋kπ(k∈Z)，得－3sin＝－3.故C错误．由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)的增区间为(k∈Z)．故选B.4．D解析：向右平移φ个单位长度后，得到g(x)＝sin(2x－2φ)，∵|f(x1)－g(x2)|＝2，∴不妨令2x1＝＋2kπ(k∈Z)，2x2－2φ＝－＋2mπ(m∈Z)．∴x1－x2＝－φ＋(k－m)π.又∵|x1－x2|min＝，∴－φ＝⇒φ＝.故选D.5．B解析：由已知，得ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)．设平移后的函数为g(x)，则g(x)＝sin，且为奇函数，所以φ＝－，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，易得f(x)的图象关于直线x＝对称．故选B.6．[2，＋∞)解析：f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，|f(x)|max＝2，∴a≥2.7.解析：当a＝时，x∈，2x＋∈，f(x)的值域是；若f(x)的值域是，≤2a＋≤，解得≤a≤.8.解析：根据三角函数图象与性质可得交点坐标为，，k1，k2∈Z＋，距离最短的两个交点一定在同一个周期内，∴2＝2＋(－－)2.∴ω＝.9.解析：由f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且f(x)的图象关于直线x＝ω对称，可得2ω≤，且f(ω)＝sinω2＋cosω2＝⇒sin＝1，所以ω2＋＝⇒ω＝.10．解：(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.11．解：(1)因为f(x)＝sin＋sin，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝＝sin.由题设知，f＝0，所以－＝kπ，k∈Z.故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)，得f(x)＝sin.所以g(x)＝sin＝sin.根据x∈得到x－∈，当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.2
