课时跟踪训练(二十一)三角函数的图象与性质[基础巩固]一、选择题1．(2017·洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是()A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－cos2xC．y＝cos|x|D．y＝3sincos[解析]对于A，函数y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π，不符合题意；对于B，函数y＝sin2x－cos2x＝(1－cos2x)－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π，符合题意；对于C，y＝cos|x|＝cosx的最小正周期是2π，不符合题意；对于D，函数y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π，不符合题意．选B.[答案]B2．y＝|cosx|的一个单调增区间是()A.B．[0，π]C.D.[解析]将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.[答案]D3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＝f，则f的值为()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0[解析]因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.[答案]B4．(2017·辽宁沈阳二中月考)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.[解析] 函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，∴2·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．由此易得|φ|min＝.故选A.[答案]A5．(2018·安徽江淮十校联考)已知函数y＝2sin(2x＋φ)的图象经过点(0,1)，则该函数图象的一条对称轴方程为()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝[解析]把(0,1)代入函数表达式，知sinφ＝.因为|φ|<，所以φ＝.当2x＋＝＋kπ(k∈Z)时，函数取得最值，解得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．令k＝0得x＝.故选C.[答案]C6．(2017·河北石家庄二模)已知函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.[解析]由题意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2·sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为，故选A.[答案]A二、填空题7．若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足10)取得最小值，则函数y＝f是()A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点(π，0)对称C．奇函数且图象关于直线x＝对称D．偶函数且图象关于点对称[解析]由题意可知φ＝2kπ－(k∈Z)，可得f(x)＝Asin，则y＝f＝Asin＝Asin(－x)＝－Asinx，所以函数y＝f是奇函数，且其图象关于直线x＝＋kπ(k∈Z)对称，故选C.[答案]C13．(2018·福建厦门一中期中)给出下列四个命题：①f(x)＝sin图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z；②...
