第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.的值为()A．B．C．－D．－解析：选B．原式＝＝＝tan(45°＋15°)＝.2．(1＋tan18°)·(1＋tan27°)的值是()A．B．1＋C．2D．2(tan18°＋tan27°)解析：选C．原式＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan18°tan27°＋tan45°(1－tan18°tan27°)＝2，故选C．3．(2019·济南模拟)若sin＝，A∈，则sinA的值为()A.B.C.或D.解析：选B.由A∈知A＋∈，又sin＝>0，所以A＋∈，所以cos＝－，所以sinA＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.故选B.4．已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝()A．B．－C．D．－解析：选C．由sin＝得sinα－cosα＝，①由cos2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝，②由①②可得cosα＋sinα＝－，③由①③可得sinα＝.5．已知cos(－2x)＝－，则sin(x＋)的值为()A．B．C．±D．±解析：选C．因为cos[π－(－2x)]＝cos(2x＋)＝，所以有sin2(x＋)＝(1－)＝，从而求得sin(x＋)的值为±，故选C．6．(2019·福建质检)函数f(x)＝cos＋cos的最大值为________．解析：f(x)＝2cosxcos＝cosx，所以当x＝2kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值.答案：7．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________．解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.答案：－18．计算＝________．解析：＝＝＝＝.答案：9．已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．解：(1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝(sin2θ－cos2θ)．因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝.所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin2θ－cos2θ)＝×＝.10．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解：(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－＝－.(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－＜α－β＜.又由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.1.－＝()A．4B．2C．－2D．－4解析：选D.－＝－＝＝＝＝－4，故选D.2．若α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，则cosβ＝()A．B．C．或－D．或解析：选A．因为α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，所以sinα＝，cos(α－β)＝，从而cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝，故选A．3.＝________．解析：原式＝＝＝＝＝－4.答案：－44．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．解析：因为α为锐角，cos＝，所以sin＝，sin＝，cos＝，所以sin＝sin＝×－×＝.答案：5．若sin＝，cos＝，且0<α<<β<π，求cos(α＋β)的值．解：因为0<α<<β<π.所以π<π＋α<π，－<－β<0.又sin＝，cos＝，所以cos＝－，sin＝－，所以cos(α＋β)＝sin＝sin＝sincos－cossin＝－.6．已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解：(1)因为coscos＝cossin＝sin＝－，所以sin＝－.因为α∈，所以2α＋∈，所以cos＝－，所以sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)因为α∈，所以2α∈，又由(1)知sin2α＝，所以cos2α＝－.所以tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.
