第六章统计§2抽样的基本方法2.2分层随机抽样知识点1分层抽样的判定与理解1.☉%#78*￥*52%☉(2020·辽宁鞍山测试)下列问题中,最适合用分层抽样法抽取样本的是()。A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500户家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解居民生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量答案：B解析：A中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体所含个体无差异,且个数较多,适合用系统抽样;B中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样。2.☉%6##￥50*7%☉(2020·江西崇仁二中单元检测)某校高三年级有男生500人、女生400人,为了了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查。这种抽样方法是()。A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法答案：D解析：因为500∶400=25∶20,即总体中男生与女生的人数比等于所抽取的样本中男生与女生的人数比,所以是按分层抽样的方法来抽样的。故选D。3.☉%8*79@@@7%☉(多选)(2020·河北武邑中学月考)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人;甲就读于高一,乙就读于高二。学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的是()。A.应该采用分层抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生答案：AB解析：由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层抽样法。由于分层抽样的抽样比为23520×50+30×45=110,因此高一年级的1000人中应抽100人,高二年级的1350人中应抽135人,甲乙被抽到的可能性都是110,因此CD不正确。故选AB。4.☉%3￥￥749￥￥%☉(2020·广东华侨中学单元检测)为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取,必须要求()。A.每层等可能抽取B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体数可以不一样多,但必须满足抽取n1=n·NiN(i=1,2,…,k)个个体(其中i是层数,n为抽取的样本容量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体容量)D.只要抽取样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制答案：C解析：分层抽样时,在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行简单随机抽样,A中,虽然每层等可能地抽样,但是没有指明各层中应抽取几个个体,故A不正确;B中,由于每层的个体数不一定相等,若每层抽同样多的个体数,显然从总体来看,各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了,因此B也不正确;C中,对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数i无关,即对于每个个体来说,被抽取为样本的可能性是相同的,故C正确,D不正确。知识点2分层抽样的相关计算5.☉%5036#**#%☉(2020·江西南昌二中高一下学期期末)某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人。用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查。如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为()。A.7B.8C.9D.10答案：D解析：由题意知高一学生210人,从高一学生中抽取的人数为7,所以每2107=30人抽取1人,所以从高三学生中抽取的人数应为30030=10。故选D。6.☉%6#*01#1￥%☉(2020·江西新余一中入学测试)某校共1200名学生,现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查,若抽到男生比女生多10人,则该校男生共有()。A.700人B.660人C.630人D.610人答案：C解析：设抽取的样本中男生共有x人,则女生有(x-10)人,由样本容量为200,所以x+x-10=200,所以x=105,则该校男生共有105200×1200=630(人),故选C。7.☉%@@#69*79%☉(2020·重庆巴蜀中学高三三模)某单位共有老、中、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行抽查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中老年职工的人数为()。A.9B.18C.27D.36答案：B解析：设老年职工总共为x人,则430-3x=160,解得x=90。设抽取的样本容量为m,则160430m=32,解得m=86。故在抽取的样本中老年职工的人数为90430×86=18。故选B。8.☉%9**#2@43%☉(2020·湖...
