高中数学 第一章 数列 学业分层测评8 等比数列的前n项和 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章数列学业分层测评8等比数列的前n项和北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()A．63B．64C．127D．128【解析】 a5＝a1q4，∴q＝±2. q＞0，∴q＝2，∴S7＝＝＝127.【答案】C2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－【解析】由S3＝a2＋10a1，得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，即a1q2＝9a1，解得q2＝9.又a5＝9，∴a1q4＝9，∴81a1＝9，a1＝.【答案】C3．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．189【解析】a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2＝a1(1＋q＋q2)＝21， a1＝3，∴1＋q＋q2＝7，q＝－3(舍)或q＝2，∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝4×21＝84.【答案】C4．(2016·吉安高二检测)在数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于()A．(2n－1)2B．(2n－1)2C．4n－1D．(4n－1)【解析】由a1＋a2＋…＋an－1＋an＝2n－1，得a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，∴an＝2n－1，∴a＝4n－1，∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．【答案】D5．(2016·南昌高二检测)已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A．31B．33C．35D．37【解析】法一：S5＝＝＝1∴a1＝，∴S10＝＝＝33，故选B.1法二： a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)·q5＝1×25＝32，∴S10＝a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1＋32＝33.【答案】B二、填空题6．若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.【解析】法一：在等比数列{an}中，若q≠1，则Sn＝＝－·qn，令＝A，则Sn＝A－Aqn.本题中Sn＝3n－1＋t＝·3n＋t，∴t＝－.法二：a1＝S1＝t＋1，a2＝S2－S1＝2，a3＝S3－S2＝6. {an}是等比数列，∴a＝a1·a3解得t＝－.【答案】－7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.【解析】(1)显然公比q≠1，设首项为a1，则由S3＋3S2＝0，得＝－3×，即q3＋3q2－4＝0，即q3－q2＋4q2－4＝q2(q－1)＋4(q2－1)＝0，即(q－1)(q2＋4q＋4)＝0，所以q2＋4q＋4＝(q＋2)2＝0，解得q＝－2.【答案】－28．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝40，S10＝80，则S15等于________．【解析】因为S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，所以(S10－S5)2＝S5·(S15－S10)，即(80－40)2＝40·(S15－80)，解得S15＝120.【答案】120三、解答题9．在等比数列中，若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n.【解】由Sn＝及an＝a1·qn－1得①÷②得＝，解得2n＝64，∴n＝6，代入①得a1＝3.10．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式．(2)求数列的前n项和Sn.【解】(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，且解得所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.(2)＝，Sn＝1＋＋＋…＋＋，①2Sn＝2＋3＋＋…＋＋，②②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－＝2＋2×－＝2＋2×－＝6－.2[能力提升]1．在等比数列{an}中，a1＝4，q＝5，使Sn＞107的最小n值是()A．11B．10C．12D．9【解析】Sn＝＝＝5n－1＞107，解得n＞log5(107＋1)． 10＜log5(107＋1)，n∈N＋，∴n≥11.【答案】A2．已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()【导学号：67940020】A．3n－1B．3(3n－1)C.D．【解析】依据等比数列的性质{a2n}也为等比数列，首项为6，公比为9，∴Sn＝＝(9n－1)．【答案】D3．等比数列的前n项和Sn＝m·3n＋2，则m＝________.【解析】设等比数列为{an}，则a1＝S1＝3m＋2，S2＝a1＋a2＝9m＋2，所以a2＝6m，S3＝a1＋a2＋a3＝27m＋2，所以a3＝18m，又a＝a1·a3，所以(6m)2＝(3m＋2)·18m，解得m＝－2或m＝0(舍)，所以m＝－2.【答案】－24．(2016·南昌高二检测)已知数列{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝－6，a1·a2·a3＝64，(|q|＞1)(1)求{an}的通项公式；(2)令bn＝(2n＋1)·an，求数列{bn}的前n项和Sn.【解】(1)由a1＋...