本册综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()A．sinB．cosC．tanD．cos2α解析 2kπ－<α<2kπ(k∈Z)，∴kπ－<0，∴∠A为锐角．∴sinA＋cosA>0.∴sinA＋cosA＝.答案A8．若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，且a与b的夹角为30°，则a·b的值为()A.B.C.D．2解析a·b＝|a||b|cos30°＝2sin15°·4cos15°·cos30°＝2sin60°＝.答案C9．已知＝2，则sinxcosx等于()A.B．±C．－D.解析由＝2，得sinx＋cosx＝2(sinx－cosx)，两边平方，得1＋2sinxcosx＝4(1－2sinxcosx)，∴sinxcosx＝.答案D10．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R)，其中ω>0，－π<φ≤π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析 f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝. 当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)． －π<φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，由函数图象，易得在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没有单调性，在区间[4π，6π]上是单调增函数，故选A.答案A11.2已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝()A．2＋B.C.D．2－解析由图象可知此正切函数的半周期等于－＝π，故函数的周期为，所以ω＝2.从题中可以知道，图象过定点，所以0＝Atan，即π＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，再由图象过定点(0,1)，所以A＝1，综上可知f(x)＝tan，故有f＝tan＝tan＝.答案B12．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，△ABC为直角三角形．答案C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．设a＝(log2x,2)，b＝(1，－1)，a⊥b，则x＝______.解析a⊥b⇒a·b＝0⇒log2x－2＝0，∴x＝4.答案414．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析在▱ABCD中，AD＝BC，∴OD－OA＝OC－OB.∴OD＝OA＋OC－OB＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0，－2)，即D点的坐标为(0，－2)．答案(0，－2)15．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为...
