【创新方案】2017届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后作业理一、选择题1．(2015·新课标全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B.C．－D.2．(2016·抚顺模拟)已知sin2α＝，则cos2＝()A.B.C．－D．－3．已知sin＝，则cos2＋α的值是()A.B.C．－D．－4．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋·tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是()A．α<<βB．β<<αC.<α<βD.<β<α5．(2016·成都模拟)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是()A.B.C.或D.或二、填空题6.＝________.7．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．8．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.三、解答题9．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．10．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f.1．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β＝()A.B.或－C．－或D．－2．(2015·大连模拟)已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝()A.B．－C.D．－3．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos－＝，则cos＝________.4．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．答案一、选择题1．解析：选Dsin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D.2．解析：选Bcos2＝＝＝＝.3．解析：选D法一：∵sin＝，∴cos－2α＝cos＝1－2sin2＝，∴cos2＋α＝cos＝cos＝－cos－2α＝－.法二：∵sin＝，∴cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－1＝－.4．解析：选B∵α为锐角，sinα－cosα＝，∴α>.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.5．解析：选A因为α∈，所以2α∈，又sin2α＝，所以2α∈，α∈，故cos2α＝－.又β∈，所以β－α∈，故cos(β－α)＝－.所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2α·cos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×－×＝，且α＋β∈，故α＋β＝.二、填空题6.解析：＝＝1.答案：17．解析：∵f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin－，∴最小正周期T＝＝π.答案：π8．解析：∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α＝，又α∈，∴2α∈(0，π)，∴sin2α＝＝，∴cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.答案：三、解答题9．解：(1)已知sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又<α<π，所以cosα＝－＝－.(2)因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.10．解：(1)f＝cos2＋sincos＝2＋×＝.(2)因为f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x＋cos2x)＝＋sin，所以f＝＋sin＝＋sin＝＋.因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋×－×＝.1．解析：选D由题意得tanα＋tanβ＝－3<0，tanα·tanβ＝4>0，∴tan(α＋β)＝＝，且tanα<0，tanβ<0，又α，β∈，故α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.2．解析：选C由sin＝得sinα－cosα＝①，由cos2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝②.由①②可得cosα＋sinα＝－③，由①③可得sinα＝，故选C.3．解析：∵0<α<，－<β<0，∴<＋α<，<－<，∴sin＝＝，sin＝＝，∴cos＝cos＋α－－＝coscos＋sin＋αsin＝.答案：4．解：(1)f＝2sin＝2sin＝.(2)由题设知，＝f＝2sinα，＝f(3β＋2π)＝2sin＝2cosβ，即sinα＝，cosβ＝.又α，β∈，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.
