第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式[解密考纲]本考点主要考查三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式，通常以选择题、填空题的形式呈现，安排在比较靠前的位置．一、选择题1．(2018·四川成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(B)A．B．－C．D．－解析tan(α－π)＝⇒tanα＝.又α∈，所以α为第三象限的角，所以sin＝cosα＝－，故选B．2.＝(D)A．－B．－C．D．解析原式＝＝＝＝.3．已知sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为(D)A．－1B．－2C．D．2解析∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝2，∴sinαcosα＝，∴tanα＋＝＝2.4．(2018·湖北黄冈调考)若A，B是锐角三角形ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析∵△ABC是锐角三角形，则A＋B>，∴>A>－B>0，>B>－A>0，∴sinA>sin＝cosB，sinB>sin＝cosA，∴cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，∴点P在第二象限，故选B．5．(2018·安徽模拟)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(A)A．B．C．0D．－解析f＝f＋sin＝f＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝sinπ＋sinπ＋sinπ＝－＋＝.6．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是(C)A．B．C．D．解析由已知得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，故sinα＝.二、填空题7．已知tanα＝－，<α<π，则sinα＝.解析∵α为第二象限角，tanα＝－，∴设α终边上一点P(x，y)，其中x＝－2，y＝11，则r＝，∴sinα＝.8．(2018·浙江绍兴模拟)若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝－.解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－.9．函数y＝的最大值为.解析设t＝cosx＋sinx，则t∈[－，－1)∪(－1，]．于是y＝＝，当t＝时，y取最大值.三、解答题10．已知cos＝，α∈，求的值．解析＝＝(cosα－sinα)＝2sin.∵α∈，∴－α∈，又cos＝，∴sin＝，∴＝.11．已知sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝，求tanα的值．解析由已知得＝，所以＝，整理得，tan2α＋5tanα－14＝0，解得tanα＝2或tanα＝－7.12．已知sin(3π＋α)＝lg，cos(π－α)>0.(1)求的值；(2)求sin2－cos2的值．解析(1)因为sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα，lg＝lg10－＝－，所以－sinα＝－，即sinα＝.又因为cos(π－α)＝－cosα>0，即cosα<0，所以cosα＝－＝－.则＝＝3－2.(2)sin2－cos2＝cos2α－sin2α＝2－2＝.2
