3．3三角函数的图象与性质[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.答案A解析依题意得3cos＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－π(k∈Z)，因此|φ|的最小值是.故选A.2．已知函数y＝sinωx在上是增函数，则实数ω的取值范围是()A.B．[－3,0)C.D．(0,3]答案C解析由于y＝sinx在上是增函数，为保证y＝sinωx在上是增函数，所以ω>0，且ω≤，则0<ω≤.故选C.3．(2017·成都调研)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－答案A解析因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，所以sin∈.所以y∈[－，2]，所以ymax＋ymin＝2－，选A.4．(2017·长沙模拟)设函数f(x)＝sin的最小正周期为π，且是偶函数，则()A．f(x)在内单调递减B．f(x)在内单调递减C．f(x)在内单调递增D．f(x)在内单调递增答案A解析由条件，知ω＝2.因为f(x)是偶函数，且|φ|<，所以φ＝，这时f(x)＝sin＝cos2x.因为当x∈时，2x∈(0，π)，所以f(x)在内单调递减．故选A.5．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称答案D解析由题意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函数，A错误；它的周期为2π，B错误；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错误；它的对称中心是点，k∈Z，D正确．故选D.6．(2017·广州综合测试)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象的一个对称中心为，则函数f(x)的单调递减区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)1答案D解析由题意得f＝sin＝0，则2×＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－＋kπ，k∈Z，又因为0<φ<，所以φ＝，则f(x)＝sin，则由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)＝sin的单调递减区间为，k∈Z，故选D.7．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()A．6B．7C．8D．9答案C解析由y＝sin可得T＝6，则由图象可知≤t，即≤t，∴tmin＝8.故选C.8．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C.D.答案A解析将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象左移个单位长度得y＝sin＝sin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，且|φ|<，所以φ＝－，即f(x)＝sin，当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－，选A.9．若函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上()A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M答案C解析解法一：(特值法)取M＝2，ω＝1，φ＝0画图象即得答案．解法二：T＝，g(x)＝Mcos(ωx＋φ)＝Msin＝Msin，∴g(x)的图象是由f(x)的图象向左平移得到的．由b－a＝，可知，g(x)的图象由f(x)的图象向左平移得到的．∴得到g(x)图象如图所示．选C.10．(2018·新疆质检)已知函数f(x)＝|sinx|·cosx，给出下列五个结论：①f＝－；2②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点成中心对称．其中正确的结论是()A．①⑤B．①②⑤C．②④D．②⑤答案A解析①f＝·cos＝×＝－，∴①正确；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则＝，当x1＝0，x2＝时也成立，∴②不正确；③ 当x∈时，f(x)＝|sinx|cosx＝∴f(x)在上不是单调函数，∴③不正确；④ f(x＋π)≠f(x)，∴函数f(x)的周期不是π，∴④不正确；⑤ f(x)＝|sinx|cosx＝k∈Z，∴结合图象可知f(x)的图象关于点成中心对称，∴⑤正确．故选A.二、填空题11．设函数f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<π)，若函数f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.答案解析由题意得f′(x)＝cos(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝2sin是奇函数，因此φ＋＝kπ(其中k∈Z)，φ＝kπ－.又0<φ<π，所以φ＝.12．将函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω＝________.答案解析注意到函数的两条相邻对称轴之间距离是函...
