层级快练(二十一)1．(2018·山东师大附中模拟)(tan10°－)sin40°的值为()A．－1B．0C．1D．2答案A解析(tan10°－)·sin40°＝(－)·sin40°＝·sin40°＝－＝－＝－1.2．(2018·广东珠海期末)已知tan(α＋)＝2，tan(β－)＝－3，则tan(α－β)＝()A．1B．－C.D．－1答案D解析 tan(β－)＝－3，∴tan(β＋)＝－3. tan(α＋)＝2，∴tan(α－β)＝tan[(α＋)－(β＋)]＝＝＝－1.故选D.3．(2018·湖南永州一模)已知sin(α＋)＋cosα＝－，则cos(－α)＝()A．－B.C．－D.答案C解析由sin(α＋)＋cosα＝－，得sin(α＋)＝－，所以cos(－α)＝cos[－(α＋)]＝sin(α＋)＝－.4．(2017·山东，文)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为()A.B.C．πD．2π答案C解析 y＝sin2x＋cos2x＝2(sin2x＋cos2x)＝2sin(2x＋)，∴T＝＝π.故选C.5．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于()A.B.C.D.答案A解析由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，00，所以角α为第一象限角或第二象限角，当角α为第一象限角时，可取其终边上一点(2，1)，则cosα＝，又(2，1)关于y轴对称的点(－2，1)在角β的终边上，所以sinβ＝，cosβ＝－，此时cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－.当角α为第二象限角时，可取其终边上一点(－2，1)，则cosα＝－，因为(－2，1)关于y轴对称的点(2，1)在角β的终边上，所以sinβ＝，cosβ＝，此时cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)×＋×＝－.综上可得，cos(α－β)＝－.16．(2018·广东深圳测试)＝________．答案1解析＝＝＝1.17．(2018·江苏泰州中学摸底)已知0<α<<β<π，且sin(α＋β)＝，tan＝.(1)求cosα的值；(2)证明：sinβ>.答案(1)(2)略解析(1) tan＝，∴tanα＝＝＝.∴又α∈(0，)，解得cosα＝.(2)证明：由已知得<α＋β<. sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－.由(1)可得sinα＝，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝×－(－)×＝>.18.(2018·江苏南...
