第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第4课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.计算：sin43°cos13°＋sin47°cos103°＝________．答案：解析：原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.2.已知cos＝，θ∈，则cosθ＝________．答案：－解析：因为θ∈，所以θ－∈，所以sin＝，cosθ＝cos＝cos·cos－sinsin＝×－×＝－.3.计算：＝________．答案：解析：＝＝＝.4.当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．答案：π解析：y＝sinx－cosx＝2sin，由0≤x<2π，得－≤x－<π，∴当x－＝，即x＝π时函数取得最大值．5.已知cos＋sinα＝，则sin＝________．答案：－解析：∵cos＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，＝，＝，∴sin＝，∴sin＝－sin＝－.6.已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝________．答案：解析：因为α＋＋β－＝α＋β，所以α＋＝(α＋β)－，所以tan＝tan[(α＋β)－]＝＝.7.若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为________．答案：2解析：f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2cos，∴当x＝时，f(x)取得最大值为2.8.(2013·无锡期末)设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)．若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________．答案：解析：f′(x)＝－sin(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝－2sin是奇函数，所以φ－＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.又0＜φ＜π，所以k＝0，φ＝.9.已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α、β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)由题设，知f＝2sin＝2sin＝.(2)由题设，知＝f＝2sinα，＝f(3β＋2π)＝2sin＝2cosβ，即sinα＝，cosβ＝.又α，β∈，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.10.已知向量a＝(m，sin2x)，b＝(cos2x，n)，x∈R，f(x)＝a·b，若函数f(x)的图象经过点(0，1)和.(1)求m、n的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x∈上的最小值；(3)若f＝，α∈时，求tan的值．解：(1)f(x)＝mcos2x＋nsin2x，因为f(0)＝1，所以m＝1.又f＝1，所以n＝1.故m＝1，n＝1.(2)f(x)＝cos2x＋sin2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.因为x∈，所以2x＋∈，所以当x＝0或x＝时，f(x)取最小值1.(3)因为f＝，所以cosα＋sinα＝，即sin＝.又α∈，故α＋∈，所以cos＝，所以tan＝＝.11.已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α、β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)T＝＝10π，所以ω＝.(2)f＝2cos＝2cos＝－2sinα＝－，所以sinα＝.f＝2cos＝2cosβ＝，所以cosβ＝.因为α、β∈，所以cosα＝，sinβ＝，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.
